Terme Gleichungen Ungleichungen

Aus ZUM-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Lernvideos für den Einsatz im Mathematikunterricht von Frank Schumann (Benutzer:FSchumannCOM)
Die Videos unterliegen der Standard-YouTube-Lizenz, die GeoGebra-Dateien der CC BY-SA 3.0.

Inhaltsverzeichnis

Term und Termwert

Die Begriffe Term und Termwert werden in diesem Video exemplarisch eingeführt. Durch Anwendungen in Geogebra werden diese Begriffe abgegrenzt und verstärkt.

Äquivalente Terme und Rechengesetze

Im Video wird das Umformen von Termen exemplarisch im CAS von Geogebra eingeführt und auf die Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz der Addition (Multiplikation) rationaler Zahlen zurückgeführt. Zwei Geogebradateien motivieren das Üben zum Umformen von Termen.

Terme und Zahlengitter

Um Abhängigkeiten zwischen Zahlen bzw. Grössen beschreiben zu können, eignen sich variable Terme besonders gut. Ich stelle ein Beispiel für ein Zahlengitter vor und fordere den Betrachter auf, die einzelnen Zahlen in den Zellen des Zahlengitters in Abhängigkeit eines Schiebereglers a mittels variabler Terme zu beschreiben. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Äquivalenzumformungen bei Gleichungen

Das Lösen einer Gleichung mithilfe äquivalenter Umformungen wird an einem Beispiel erläutert. Es werden die Begriffe Gleichung, Lösungsvariable, Grundbereich der Lösungsvariable sowie der Begriff Lösung einer Gleichung eingeführt. Eine einfache lineare Gleichung wird mit der Methode Null-Setzung/Äqivalenzumfomrungen schrittweise gelöst. Die Schülerinnen und Schüler können ihre Teilrechnungen mithilfe eines CAS-Arbeitsblattes kontrollieren. Am Ende des Lernvideos wird die Probe für die Lösung der Gleichung illustriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra mit dem CAS-Modul genutzt.

Aus Fehlern lernen

Im Lern- und Anleitungsvideo werden Fehlerquellen beim Lösen von Gleichungen mittels äquivalenter Umformungen besprochen. Zu Beginn wird an einer Musteraufgabe gezeigt, wie man das Computer-Algebra-System aus GeoGebra für das kontrollierte Üben zum äquivalenten Umformen von Gleichungen einsetzen kann. Es folgen zwei Schülerdokumentionen, in denen typische Fehler enthalten sind. Aufgabe ist es, die Fehler zu entdecken und zu erklären.

Umgang mit Formeln

Im Lernvideo wird schrittweise gezeigt, wie man mit Formeln aus einer Formelsammlung in Berechnungsaufgaben umgeht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware GeoGebra mit dem CAS-Modul genutzt.

Das Geheimnis der magischen Truhe

Im Lern- und Anleitungsvideo wird der Trick für das Zahlenrätsel: „Die magische Truhe“ zunächst mittels numerischer Rechenbausteine mathematisiert und dann mittels Termumformungen im CAS von GeoGebra vereinfacht, sodass ein Term entsteht, dessen sämtliche Werte durch 9 teilbar sind. Mit dieser Erkenntnis wird das Geheimnis des Zahlenrätsels offen gelegt. Das äquivalente Umformen von Termen (von Hand) wird durch das Nennen der Rechengesetze gefestigt und vertieft.

Formeln interpretieren

In diesem Lern- und Anleitungsvideo wird die Methode des Interpretierens von Formeln am Beispiel der physikalischen Gleichung ρ=m/V besprochen. Die Methode wird in 5 Schritte zerlegt. Diese 5 Schritte können auch auf die Fachsprache Mathematik angewendet werden (vergleiche mit der im Video enthaltenen Hausaufgabe). Außerdem wird in einem Exkurs das äquivalente Umformen von Gleichungen auf das Umstellen einer Formel angewendet.

Ungleichungen lösen

Im Lernvideo wird zu Beginn der Begriff der Ungleichung an einer Umfangsaufgabe für ein Rechteck eingeführt. Im Hauptteil werden die Äquivalenzumformungen für Ungleichungen genannt und an einem Beispiel einer Ungleichung ausführlich besprochen. Die Lösungen der Ungleichung werden als Lösungsmenge an der Zahlengerade veranschaulicht. Das Programm GeoGebra wird sowohl in der CAS-Ansicht als auch in der Grafikansicht als unterstützendes Illustrationswerkzeug eingesetzt.