Tanzende Graphen

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Was sind tanzende Graphen?

Seit einigen Jahren werden Beispiele zum Umgang mit Funktionen immer populärer, bei denen mit Hilfe von Graphen Bilder gemalt werden. Einige Schülerinnen und Schüler begannen dann (ich setze im Unterricht TI-Nspire ein) Seiten nacheinander darzustellen und hauchten den Bildern damit Leben ein.

Auf dieser Seite wird erläutert, wie solche "Graphenfilme" erstellt werden können; ein Beispiel finden Sie hier:

Im Unterricht zeigen die Schülerinnen und Schüler die Bilder nacheinander - es handelt sich deswegen um eine Live-Performance. Bei den Filmen auf YouTube handelt es sich um Zusammenschnitte, die mit einem Schnittprogramm erstellt wurden.

Wie erstellt man so einen Film?

Der Film selbst besteht aus verschiedenen Seiten. Wenn man nicht mit TI-Nspire arbeitet, muss man mehrere Bilder erstellen, die dann nacheinander ablaufen.

Wie erstellt man die Bilder des Films?

Im Folgenden wird erläutert, wie man mit der o.g. Technologie (hier in der Version 3.0) die Einzelbilder erstellt:

Öffnen Sie die Applikation Graphs. Wenn gewünscht, kann für die Lernenden vorab ein Bild eingefügt werden – hier das Bild eines Schlosses, da ein Geist erstellt werden soll.


Geist01.jpg


Anschließend verändern Sie die Koordinatenachsen so, dass der geplante Graph angemessen dargestellt werden kann. Zum Erzeugen des Geistes wird ein Graph verwendet, der einfache Nullstellen bei -10 und 10 und zwei doppelte Nullstellen zwischen -10 und 10 hat. f(x) = -(x–10)⋅(x+10)⋅(x–6)²⋅(x+7)² erfüllt diese Anforderungen. Im Scratchpad wurde der maximale Funktionswert im Intervall [-10;10] bestimmt. Die Koordinatenachsen werden dann entsprechend angepasst.


Geist02.jpg


Um bei der Produktion der Einzelbilder nicht zu viele Einstellungen vornehmen zu müssen, wird diese Seite als Musterseite festgesetzt. Im nächsten Schritt wird lediglich das Koordinatensystem ausgeblendet (Objekte ausblenden) und die Seite mehrfach kopiert.


Geist03.jpg


Zum vervielfachen der Seite wechseln Sie zum Seitensortierer. Dort kopieren und vervielfältigen Sie die Seite dann mit copy-paste. Nun kann man beginnen die Seiten mit Graphen zu füllen. In diesem Beispiel stellen wir vor wie man ein einzelnes Bild erstellt. Die anderen Bilder können dann analog erzeugt würden.


Geist04.jpg


Bitte beachten Sie, dass für jede Seite ein neuer Funktionsname verwendet werden muss (f1, f2, ...), da ansonsten auf allen Seiten alle Graphen angezeigt werden.

Zeichnen Sie den Graphen der oben angegebenen Funktion. Verändern Sie anschließend die Attribute und die Farbe so, dass der Graph gut erkennbar ist. Blenden Sie nun alle Objekte, die für Ihren Film nicht relevant sind – z. B. den Funktionsterm (Objekte ausblenden) – aus.


Geist05.jpg


Dieses Bild kann um weitere graphische Elemente oder auch Texte erweitert werden (z. B. Linien, besondere). Im oben gezeigten Beispiel wurde der Geist-Graph zusätzlich mit Augen, bestehend aus Punkten, versehen.


Geist06.jpg


Hier sehen Sie alle Einzelbilder, die dann im Film nacheinander gezeigt werden:

GeistFilm01.jpg GeistFilm02.jpg GeistFilm03.jpg GeistFilm04.jpg GeistFilm05.jpg


Didaktischer Kommentar

Die kreativen Möglichkeiten und die Freiheit der Aufgabenstellung sind für Schülerinnen und Schüler motivierend. Allerdings sollte der Arbeitsauftrag weiter eingeschränkt werden, wenn im Unterricht spezifische Aspekte (wie z. B. mehrfache Nullstellen oder Transformation von Funktionen) besonders betont werden sollen.


Mögliche Aufgabe für Schülerinnen und Schüler

Stift.gif   Aufgabe


Erstelle eine Graphen-Choreographie. Erzeuge dazu mehrere Bilder in einem Dokument, die dann durch „Vor-„ und „Zurückblättern“ der Seiten nacheinander ablaufen. Verwende dabei mindestens 3 und höchstens 6 Seiten.

Tipps:

  • Erstelle zuerst einen Plan und setze ihn dann mit dem Rechner um.
  • Präsentiert euch die Filme gegenseitig. Besonders gut gelingen solche Präsentationen, wenn man die Bilderfolgen mit Musik untermalt.

Erfahrungen aus dem Unterricht

Andreas Pallack konnte ein Unterrichtsprojekt mit solchen Filmen durchführen. Sein Material und die Ergebnisse finden Sie hier.