Schokoladentest

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Inhaltsverzeichnis

Einführung

Vorgehen beim Hypothesentest (auf Wahrscheinlichkeiten):

  1. Es wird festgelegt, welche Behauptung abgesichert werden soll. Dabei spielen Standpunkt und Interesse (Ziel) eine Rolle und werden deshalb auch angegeben. Diese Behauptung wird als Nullhypothese H0 formuliert. Der konträre Standpunkt wird als Gegenhypothese oder Alternativhypothese H1 formuliert.
  2. Der Stichprobenumfang und die Zufallsvariable (Was wird gezählt?) werden festgelegt.
  3. Der Ablehnungsbereich der Nullhypothese (die Entscheidungsregel) wird festgelegt: Falls die Entscheidungsgrenze einfach gesetzt wird, berechnet man die Fehlerwahr-scheinlichkeit dafür, dass die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl die Behauptung in der Grundgesamtheit stimmt. Falls diese Fehlerwahrscheinlichkeit vorgegeben wird (Signifikanzniveau), wird daraus die Entscheidungsgrenze berechnet.
  4. Anhand des Stichprobenergebnisses und der Entscheidungsregel wird über die Ablehnung oder das Beibehalten der Nullhypothese entschieden.

Handlungsorientierter Einstieg

Die Schülerinnen und Schüler sollen Hypothesentests nicht nur als Werkzeug kennenlernen, sondern mit einem haptischen Zugang auf spielerischem Weg das Gebiet kennen lernen. Dabei sollen die Lernenden selber und möglichst eigenständig die Grundidee der Hypothesentests entwickeln.

Aufgabe 1

Als sehr motivierenden Einstieg mit hohem Spaßfaktor, sollen die Schülerinnen und Schüler vier unterschiedliche Vollmilch-Schokoladenmarken am Geschmack erkennen. In unserem Fall Karina (0,35€), Goutier (0,49€), Alpina (0,69€) und Milka (0,99€). Dazu wird die Schokolade vorher geraspelt und jeder Lernende schreibt seinen Tipp auf einen Zettel. Die Zettel werden eingesammelt und in einem verschlossenem Umschlag aufbewahrt. Dies soll die Motivation über einen längeren Zeitraum aufrecht erhalten.

Stift.gif   Aufgabe 1

Ordne den vier Schokoladenhäufchen jeweils eine Schokoladenmarke zu. Schreibe deine Vermutung auf einen Zettel und gib diesen dann am Lehrerpult ab.

Der Lehrende stellt nun die Behauptung in den Raum, die gesamte Klasse bestünde nur aus "Nullschmeckern". Diese Aussage wird als H0 Hypothese definiert und auch notiert. Ebenso die Gegenhypothese (Die Klasse besteht nicht aus "Nullschmeckern") wird festgehalten. Gemeinsam mit der Klasse soll eine Strategie entwickelt werden, mit der die Nullhypothese überprüft werden kann. Um einen "Nullschmecker" zu symbolisieren bietet die Lehrerin oder der Lehrer Spielkarten an, wobei die Spielfarben (Kreuz, Pik, Herz und Karo) jeweils eine Schokoladenmarke repräsentieren sollen.

Aufgabe 2

Die Schülerinnen und Schüler sollen nun zunächst in Einzel- oder Partnerarbeit überlegen, wie viele richtige Zuordnungen sie von einem "Nullschmecker" erwarten würden und wie die prozentuale Verteilung in der Klasse wahrscheinlich aussehen würde, wenn alle "Nullschmecker" sind. Diese Ergebnisse werden dann an der Tafel gesammelt und in einem Unterrichtsgespräch einigt sich die Klasse auf eine Verteilung.

Stift.gif   Aufgabe 2

Stelle eine Vermutung auf wie viel Prozent der Nullschmecker 0, 1, 2, 3 oder 4 Schokoladenmarken richtig erraten.

Information icon.svg Lösung

Im nächsten Schritt erhält jede Schülerin und jeder Schüler jeweils eine Kreuz-, Pik-, Herz- und Karo-Karte. Mit diesen Karten wird eine "Nullschmeckerklasse" simuliert. Die Ergebnisse werden an der Tafel festgehalten und mit den Vermutungen verglichen. Im Unterrichtsgespräch soll nun entwickelt werden, dass es sinnvoll ist, weitere "Nullschmeckerklassen" zu betrachten, um eine bessere Vermutung für die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse zu erhalten. Da es sehr zeitaufwändig wäre ausreichend viele Versuche in der Klasse durchzuführen, kommt hier der TI-nspire zum Einsatz.

Information icon.svg Lösung

Mit dieser Datei:NullschmeckerSimulation.tns können leicht weitere "Nullschmeckerklassen" simuliert werden.

Aufgabe 3

Nachdem die Schülerinnen und Schüler festgestellt haben, dass die geschätzten Wahrscheinlichkeit von den tatsächlichen stark abweichen, sollen nun die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ereignisse (0, 1, 2, 3, 4 Treffer) berechnet werden. Dazu wird ihnen dieses Pdf20.gif Arbeitsblatt zur Verfügung gestellt.

Stift.gif   Aufgabe 3

Vervollständige die die beiden Tabellen. Dabei wird davon ausgegangen, dass AGKM die richtige Verteilung ist.

PermutAufgabe.jpg

Tabelle 1: Mögliche Permutationen der Ereignisse

Information icon.svg Lösung


WahrschAufgabe.jpg

Tabelle 2: Wahrscheinlichkeitsverteilung der unterschiedlichen Treffer.

Information icon.svg Lösung


Aufgabe 4

Im Folgenden soll nun der Annahme- und der Verwerfungsbereich für unsere Nullhypothese erarbeitet werden. Dazu wird von der Lehrerin oder dem Lehrer ein Signifikanzniveau von 10% vorgegeben.

Stift.gif   Aufgabe 4

Bestimme mit Hilfe des TI-nspire den Annahmebereich für die Nullhypothese so, dass jeweils links und rechts dieses Intervalls 5% aller Schmecker liegen.

Benutze dazu die DateiDatei:Nullschmecker2.tns


Nachdem nun der Annahme und der Verwerfungsbereich für die Hypothese festgelegt wurde, kann nun endlich der Umschlag geöffnet werden, um zu überprüfen ob die Klasse wirklich aus Nullschmeckern besteht, oder doch einen guten Geschmackssinn hat.

Didaktischer Kommentar

Die erste Aufgabe soll die Schülerinnen und Schüler in erste Linie für die neue Unterrichteinheit begeistern und das Unterrichtsgeschehen auflockern. Auf sie werden alle weiteren Aufgaben aufgebaut. Der Umschlag, mit den Tipps der Lernenden, soll bis zum Ende verschlossen bleiben, um die Motivation auch über einen längeren Zeitraum hoch zu halten. Im Unterrichtsgespräch wird daraufhin die Hypothese erarbeitet. Durch Aufgabe 2 soll nun jede Schülerin und jeder Schüler sich zunächst selber Gedanken zu den möglichen Wahrscheinlichkeiten machen. Mit der dritten Aufgabe werden die mathematischen Grundlagen für den Taschenrechnereinsatz und die Bestimmung des Annahme- und Verwerfungsbereichs gelegt. Da die Berechnung der beiden Intervalle sehr anspruchsvoll wäre, hilft bei der vierten Aufgabe der TI-nspire mit einer bereits vorbereiteten Tabellenkalkulation weiter.

Quellen