Der Dreisatz - dynamisiert

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Inhaltsverzeichnis

Dreisatz

Der Dreisatz ist kein mathematischer Satz, sondern ein Lösungsverfahren für Proportionalaufgaben. Er wird auf Gymnasien in der 7 Jahrgangsstufe unterrichtet. Man kann mit dem Dreisatz Probleme aufgrund einfacher Einsichten oder auch ganz schematisch lösen, ohne die zugrunde liegenden mathematischen Gesetzmäßigkeiten vollständig zu durchschauen. Es liegen Gesetzmäßigkeiten der Art „Je mehr A, umso mehr B.“ vor (proportional).

Lösungsverfahren an einem Beispiel

Stift.gif   Aufgabe

12 Birnen kosten 2,40 €. Wie viel muss man für 5 Birnen bezahlen?

Die Verhältnisse werden in eine Tabelle übertragen:

Anzahl Birnen Preis in €
12 2,40
5 x

In der Tabelle wird eine zusätzliche Zeile eingefügt. In beiden Tabellenspalten wird mit demselben Wert dividiert bzw. multipliziert:

Anzahl Birnen Preis in € Rechne:
12 2,40 durch 12
1 2,40 : 12 = 0,20 mal 5
5 0,20 * 5 = 1,00

Umgekehrter Dreisatz

Der umgekehrte Dreisatz ist dem "gewöhnlichen" Dreisatz ähnlich. Allerdings liegen hier Gesetzmäßigkeiten der Art "Je mehr A, desto weniger B" vor (umgekehrt proportional).

Lösungsverfahren an einem Beispiel

Stift.gif   Aufgabe

5 Maler brauchen für den Anstrich aller Klassenzimmer 15 Tage. Wie lange brauchen dann 3 Maler für den Anstrich?

Die Verhältnisse werden in eine Tabelle übertragen:

Anzahl Maler Dauer in Tagen Rechne:
5 15 mal 5
1 15 * 5 = 75 durch 3
3 75 : 3 = 25

Handlungsorientierter Unterricht

Haptischer Einstieg

Erbsen.JPG
Stift.gif   Aufgabe
  1. Schätze, wie viele Erbsen in dieser Packung sind.
  2. Überlege dir, wie man in einer angemessen Zeit die Zahl der Erbsen ermitteln kann.
  3. Berechne die Anzahl der Erbsen.
  4. Nehmen wir an, von dieser Packung Erbsen könnten sich 4 Menschen 2 Tage lang ernähren. Wie lange kämen 2 Menschen mit dieser Packung aus?

Nutzung vom TI-Nspire CAS

Stift.gif   Aufgabe
  1. Wähle auf dem Nspire die Wertetabelle aus und erstelle die typische Dreisatztabelle mit deinen Daten aus der Erbsenaufgabe. Achte darauf, die entscheidenen Zellen dynamisch anzulegen. Spiele mit verschiedenen Werten, um das System des Dreisatzes zu verstehen.
  2. Erzeuge mit verschiedenen "Gewichten" verschiedene "Anzahlen" und lass dir die Daten in ein Streudiagramm zeichnen. Was fällt dir auf?
  3. Wiederhole die ersten beiden Schritte mit den Daten der vierten Erbsenaufgabe. Was fällt dir hier auf?
Information icon.svg Lösung

Übertrage die Daten in einen Streuplot.

Information icon.svg Lösung

Stelle auch diese Daten in einer Wertetabelle dar.

Als Streuplot erhalten wir nun Folgendes:

Media:AufgabeDreisatz.tns

Didaktischer Kommentar

Der Einstieg stellt eine interessante Problemstellung für die SuS dar. Damit sollen die SuS für das Thema Dreisatz begeistert werden. Die SuS sollen das System des Dreisatzes im besten Falle eigenständig entwickeln. So gibt es im Nachhinein weniger Verständnisprobleme.

Mit dem TI-Nspire CAS dynamisieren die SuS den Dreisatz. Mit verschiedenen Werten wird ein Streudiagramm erstellt und mit diesem werden die Unterschiede zwischen Dreisatz und umgekehrten Dreisatz deutlich.

Bei der Anwendung des Dreisatzes ist allerdings auch vorsichtig geboten. Der Lehrer sollte drauf achten, dass die im Unterricht durchgenommenen Beispiele realitätsnah sind. So sollte gerade beim umgekehrten Dreisatz der Schritt auf eins (1 Maler, x Tage) logisch sein. Auf der anderen Seite sollte man auch nicht zu sehr auf die Logik pochen (2000 Maler, x/2000 Tage).

Quellen