Kreisumfang
Inhaltsverzeichnis |
Einführung in das Thema
Die Formel für die Berechung des Kreisumfangs bietet Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, unabhängig von der Größe eines Kreises, seinen Umfang zu berechnen.
Im Folgenden wurde ein Beispiel für einen handlungsorientierten Unterricht gestaltet, welches den SuS die Zusammenhänge der Zahl 
und der Umfangsberechung eines Kreises verdeutlichen kann.
Zum Kreisumfang
Der Kreisumfang errechnet sich aus dem Produkt des Durchmessers und der "Kreiszahl" (gesprochen: Pi). Da der Durchmesser gleich zwei Mal dem Radius ist, kann man den Kreisumfang auch mit Hilfe des Radius berechnen.
Es ergeben sich hieraus folgende Formeln:
bzw. 
Die Zahl ist hierbei das Verhältnis von dem Kreisumfang zu dessen Durchmesser, unabhängig von der Größe des Kreises.
Kompetenzerwartungen
Lehrplan
Die Schülerinnen und Schüler
- können Strategien zur Abschätzung und Berechnung des Kreisumfangs entwickeln
- können die Abmessungen von „runden“ Gegenständen bestimmen
Weitere Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler
- können Zusammenhänge zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises schließen
- lernen hierdurch die „Kreiszahl“ kennen
Vorschlag für eine handlungsorientierte Einführung
Aufgabenstellung
Die folgende Aufgabe könnte im Unterricht verwendet werden, um SuS mit der Formel zur Berechnung des Kreisumfangs vertraut zu machen.
 Aufgabe
Könnt ihr einen Zusammenhang zwischen den Umfängen und den Durchmessern erkennen? |
Mögliche Handlungsprodukte
Haptisch
Der erste Schritt dieser Unterrichtseinheit beinhaltet, dass die Schülerinnen und Schüler den Umfang ihrer Bierdeckel abmessen. Hierbei können die SuS verschiedene Möglichkeiten entwickeln, um dieses "Problem" zu lösen.
Eine Option wäre, den Umfang "abzurollen" und dann den Durchmesser mit einem Lineal abzumessen.
Die SuS könnten jedoch auch auf die Idee kommen den Umfang des Kreises mit einem Faden abzulegen und diesen dann im Anschluss abzumessen. Hierbei sollte der Lehrer im Vorfeld beispielweise an Wolle denken, damit alle SuS die Möglichkeit bekommen, ihre Kreise mit dieser ablegen zu können.
Im Anschluss werden ihre Ergebnisse, d.h. die Umfänge zusammen mit den dazugehörigen Radien bzw. Durchmessern, in die Tabelle in ihrem Handheld gegeben.
Mit Geometriesoftware
 Lösung
Den SuS wird die Möglichkeit geboten, eigene Kreise zu zeichnen und abzumessen. Hierbei können sie unabhängig von der Kreisgröße die Zusammenhänge von Umfang und Durchmesser erkennen. Durch die Anfertigung einer Tabelle können sich die Schüler die Formel zur Berechung des Kreisumfangs herleiten. Durch diese neu gewonnene Erkenntnis ist es für die Schüler leichter, die Formel zu verstehen und diese anschließend anzuwenden. |
Didaktischer Kommentar
Für die Einführung des Kreisumfangs bietet es sich mindestens genauso an, den SuS reale kreisförmige Gegenstände zu geben und diese ausmessen zu lassen, wie auch ihnen die Möglichkeit zu bieten entsprechende Figuren in digitaler Form zu konstruieren. Reale Gegenstände können besser "begriffen" werden, gedreht, umgedreht und abgemessen werden ohne großen Aufwand. Die digitale Bearbeitung regt zum quasi experimentellen Arbeiten an.
