Lügen mit Statistiken

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Fachlicher Hintergrund

Statistik ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit Datenmengen. Sie schafft eine Verbindung zwischen Erfahrung und Theorie. Sie ist damit unter anderem die Zusammenfassung von Methoden, welche Daten analysieren und Veränderungen deutlich machen.

Warum braucht man Statistiken?

Zahlen und die daraus resultierenden Statistiken prägen unser gesamtes Leben. Jeden Tag sind wir von Pincodes, Wahlergebnissen und Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten von Unternehmen umgeben. Wir können uns den Statistiken nicht entziehen. Statistiken sind dafür da, die sonst nackten und rohen Daten anschaulich und für jedermann verständlich aufzuarbeiten.

Wie kann man mit Statistiken lügen?

Der britische Politiker Benjamin Disraeli sagte mal, "Es gibt drei Arten von Lügen: Lügen, verdammte Lügen und Statistiken."? Was kann er damit meinen?

Schauen wir uns mal folgendes Beispiel an: In der Broschüre "Antworten zur Agenda 2010" hat das Finanzministerium die Entwicklung des Kindergeldes dargestellt.

Kinderwagen 1.jpg

Das Kindergeld ist also von 1998 mit 112,48 € bis 2002 auf 154,00 € gestiegen. Auf den ersten Blick ein unglaublicher Anstieg, wenn man sich die dargestellten Kinderwagen anschaut.Wenn man sich dem Problem nun mathematisch nähert und sich die Grafik etwas genauer anschaut, dann erkennt man, dass der Grafiker den Teil der Achse unter 100 € weggelassen hat. Die Skala geht nur von 100 bis 160. Wenn man nun die Entwicklung maßstabsgerecht darstellen will, muss man zunächst erst einmal die vertikale Skala ändern. Wenn dies geschehen ist, dann sieht das Ganze wie folgt aus.

Richtige Grafik.jpg

Jetzt sieht der Anstieg des Kindergeldes gar nicht mehr so deutlich und groß aus. Dies ist jedoch noch nicht das Bild von den Kinderwagen. Denn die in der ersten Grafik gezeigten Kinderwagen sind ja nicht nur in der Höhe, wie unser Balkendiagramm, vergrößert worden, sondern auch in der Breite. Damit steht nun die Fläche des Kinderwagens für den jeweiligen Kindergeldanteil. Wenn man jetzt davon ausgeht, dass die 112,48 € für die Fläche des 1998er Kinderwagen stehen soll, dann müsste die Grafik so aussehen.

Kinderwagen 2.jpg

Da jetzt sowohl die Skala als auch die Breite der Kinderwagen stimmt, ist die Erhöhung des Kindergeldes nicht mehr so deutlich sichtbar.

Das heißt, je nachdem was mit der angebotenen Grafik erreicht werden soll, kann der Grafiker sie dementsprechend verändern. Er hat also einen sehr großen Spielraum.

Vorschlag für eine Handlungsorientierte Einführung

Müllberge: Geht der Trend fremd?

In einem Artikel einer Zeitung geht es um die Entwicklung des pro Kopf Hausmülls in einem Jahr. Eine These der Autoren lautet, die Entwicklung der Müllmenge sei aus Sicht der Anlagenbetreiber viel zu optimistisch prognostiziert worden.

Hausmüll.jpg

Aufgabenstellung

Stift.gif   Aufgabe

Mit den Daten aus der obigen Grafik sollt ihr mit Hilfe von Excel die Grafik nachbauen. Ist diese Grafik immer richtig? Findet ihr Fehler? Für welchen Zweck ist die eine oder andere Darstellung des Sachverhalts sinnvoll?

  1. Gebt die Daten in sinnvoller Art und Weise bei Excel ein.
  2. Lasst euch nun ein Liniendiagramm darstellen.
  3. Passt die Achsenbeschriftung?
  4. Die Grafik ist jetzt nicht maßstabsgetreu, ändert die Achsenbeschriftung so, dass die Achsen passen.
  5. Was könnt ihr jetzt der Grafik entnehmen?

Lösung

1. Gebe die Daten in sinnvoller Art und Weise bei Excel ein.

2. Erstelle nun ein Liniendiagramm, indem du die betreffenden Daten markierst und auf 'Einfügen', dann 'Linie' und dann 'Linie mit Datenpunkten gehst.

3. Das Liniendigramm ist erstellt.

4. Nun müssen die Achsen entsprechend verändert werden. Dazu klickt ihr mit der rechten Maustaste auf eure Achse, die ihr verändert wollt. Wählt anschließend 'Daten auswählen' aus. Dort erscheint ein Fenster, indem ihr die horizontale Achsenbeschriftung verändern könnt. Dort gebt ihr mit einem Semikolon die einzelnen Jahre hintereinander ein.

5. Jetzt könnt ihr euch noch die Werte an den einzelnen Punkten anzeigen lassen. Danach entfernt ihr einfach die y-Achsenbeschriftung und schon habt ihr eine Grafik erstellt, die nicht ganz die Wahrheit sagt.

6. Diese Grafik entspricht jetzt in etwa der aus dem Beispiel, aber wir waren nicht ganz ehrlich.

7. Wir fangen bei unserer Grafik bei 415. Ein normales Koordinatensystem fängt aber immer bei Null an. Dies können wir schnell ändern, indem wir auf die y-Achse einen Rechtsklick machen und dann auf 'Achse formatieren'. Dort kann man den Startwert auf 0 festlegen.

8. Wenn wir uns nun die Grafik anschauen, dann ist der Rückgang der Müllproduktion (in kg) pro Kopf und Jahr nicht mehr so gut zu erkennen.

Die erste Grafik verwendet man, wenn man aus einem eigentlich geringen Anstieg oder Abfall, eine deutlich Größere Aussagekraft zu bekommen.

Didaktischer Kommentar

Als Hausaufgabe in der Mathematik bietet es sich an, dass die Schüler selber Beispiele aus Zeitungen oder Zeitschriften sammeln. Darunter können auch Statistiken sein, die man dann in Diagramme umformen kann. Diskussionen über die Qualität der gefundenen Diagramme ergeben sich hier ganz von alleine. In Gruppen können die Schüler selbständig kurze Schülervorträge erarbeiten, in denen sie interessante Beispiele den Mitschülern vorstellen. Die Beispiele können auf Folie oder mit dem Beamer gezeigt werden.

Literatur