Explorieren von Zusammenhängen

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Mit den folgenden Aufgaben sollen Schüler_innen einfache Zusammenhänge bzw. Abhängigkeiten zwischen Zahlen mit Hilfe von Tabellenkalkulation systematisch durch Probiern explorieren. Da für Schüler_innen der Klasse 8 die gängige Termdastellung solcher Probleme nicht sofort sichtbar erscheint, bereitet das Arbeiten mit Listen auf diese Termdarstellung vor.


Inhaltsverzeichnis

Aufgaben

Stift.gif   Aufgabe 1

Untersuche die nachfolgende Behauptung:

„Die Summe zweier beliebiger aufeinanderfolgender ungerader natürliche Zahlen ist immer durch vier teilbar.“

a) Zeige zunächst mit Hilfe deines GTR, dass die Aussage sinnvoll ist, indem du zehn selbstgewählte Beispiele überprüfst.
b) Beweise die Aussage anschließend, indem du eine geeignete Termdarstellung ...
c) ... oder ein geeignete bildliche Darstellung benutzt.



Information icon.svg Lösung



Stift.gif   Aufgabe 2

Untersuche die nachfolgende Behauptung:

"Es gibt genau zwei ganze Zahlen, deren Quadrat genauso groß ist wie das Neunfache der Zahlen vermindert um 14."

Löse die Aufgabe, indem du mit deinem GTR zunächst systematisch probierst. Begründe anschließend, warum sich aus den benutzten Termen die Behauptung ergibt.



Information icon.svg Lösung


Kompetenzerwartungen

Prozessbezogene Kompetenzen

  • Explorieren:
    • Abhängigkeiten
    • systematisches Probieren zur Vorbereitung eines allgemeingültigen Beweises
  • Untersuchen von Zahlen und Figuren
  • Anwendung von Schleifen und Listen
  • Präsentieren durch die graphische Darstellung der Ergebnisse

Inhaltsbezogene Kompetenzen

  • Systematische Analyse von Beispielen mit Tabellenkalkulation
  • erkennen von Abhängigkeiten und Zusammenhängen

Didaktischer Kommentar

Da eine vollständige algebraische Termlösung für Schüler_innen der Klasse 7/8 noch nicht möglich sind, kann mit Hilfe von Tabellenkalkulation schrittweise ein solcher Lösungsterm entwickelt werden. Daber können Vermutungen mit Hilfe des GTR schnell überprüft werden, aber es können ebenfalls Rückschlüsse durch Ausprobieren gelingen. Durch graphische Veranschaulichung gelingt es, eine brauchbare und tragbare lösung zu entwickeln.

Chancen:

  • geht schnell
  • Tabellenkalkulation vereinfacht ausprobieren


Probleme:

  • algebraische Darstellung von ungeraden Zahlen muss für Termdarstellung bekannt sein (2n+1)


Quelle

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen, 2009. [1] , 30.01.13