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Nutzung von TI-Nspire und dem Zusatzgerät CBR (Calculator-Based Ranger) für einen enaktiven Zugang zum Funktions- und Ableitungsbegriff


Inhaltsverzeichnis

Didaktische Verortung / Einführung

Für die Einführung des Funktions- und Ableitungsbegriffes wird im Mathematikunterricht meist eine sehr exakte, formale Herangehensweise verwandt. Dem mathematikdidaktischen E-I-S Prinzip folgend lässt sich dieser Zugang dem "S", also der symbolischen Ebene zuordnen. Die folgend vorgestellte Unterrichtsmethode dient ausdrücklich nicht als Alternative zu der üblichen Herangehensweise - so ist eine exakte Begriffsbildung doch Kernbestandteil der Mathematik - sondern vielmehr soll hiermit den SuS ein zusätzlicher, enaktiver ("E") Zugriff auf den Funktions- und Ableitungsbegriff sowie deren Zusammenhang geboten werden.

Für weitere Informationen zum E-I-S Prinzip siehe hier

Die Methode

Der CBR misst akustisch den Abstand vom Gerät zu einer Oberfläche, die den Schall möglichst gut reflektieren sollte (glatte Wand, Tafel, etc...). Die SuS bekommen vom Programm einen Graphen (x-Achse: Zeit in Sekunden, y-Achse: Abstand) vorgegeben, den sie mit Hilfe des CBR "ablaufen" sollen. D.h. zu jedem Zeitpunkt t sollten die SuS die durch den Graphen vorgegebene Distanz d möglichst exakt treffen.

Hier ein Beispiel des vorgegebenen Graphen:
Graph bsp ck.jpg

Den SuS wird ein Fragebogen mit an die Hand gegeben. Dessen Auswertung findet statt, nachdem jeder mindestens ein Mal die Möglichkeit hatte, einen Graphen abzulaufen. Der Fragebogen findet sich in folgendem von TI zur Verfügung gestelltem Dokument auf Seite 17 ("Experiment 2, Graph treffen"). In diesem Dokument werden zudem weitere Einsatzmöglichkeiten des CBR2 aufgeführt.

Vorbereitungen

  1. CBR anschließen (an den Handheld oder PC)
  2. Neues Dokument mit der Anwendung "Vernier DataQuest" hinzufügen
  3. Rechtsklick auf grauen Bereich, "Erfassung einrichten", Intervallänge bestimmen, Abstandsmaximum angeben
  4. Im Hauptfenster auf die Ansicht "Graph" wechseln
  5. In der Werkzeugpalette: 4.Analysieren/A.Motion Match/2.Motion Match neu anwählen

Durchführung

  • Die SuS bekommen folgenden Fragenbogen ausgeteilt
  • Zur Bearbeitung sind Fragen 1-6 (Datenerhebung) VOR dem Funktionen Laufen auszufüllen
  • Anschließend wird das Ablaufen der Funktion durchgeführt
  • Die Fragen 7-15 (Untersuchungen) werden von den SuS ausgefüllt
  • Abschließend werden die Fragen ausgewertet
Hinweis
Bei der konkreten Durchführung des Funktionen Laufens hat es sich als sinnvoll herausgestellt, den CBR auf einen Tisch zu legen, um zumindest auf der vertikalen Ebene den Neigungswinkel des CBR zur Wand auf 90° zu fixieren. Die Abstandsveränderung geschieht dann durch Verschiebung des auf dem Tisch liegenden CBR-Gerätes.

Weiterführend lässt sich (je nach Klassenstufe und Zielsetzung der UE) der Ableitungsbegriff enaktiv erforschen. Hierzu wählt man in der Werkzeugpalette "4.Analysieren/A.Motion Match/2.Velocity Match neu" an. Nun ist an Stelle der Entfernung in m die Geschwindigkeit in m/sec auf der y-Achse aufgetragen. Der Fragebogen lässt sich mit denselben Fragen auch auf diese Anwendung übertragen. Zum überlegteren Ausführen und um unreflektierte Anwendung der SuS zu vermeiden, bietet es sich an, den Ablauf der Durchführung von oben zu übernehmen.

Beim Velocity Match ist darauf zu achten, dass sowohl die minimale als auch die maximale Distanz für die/den durchführende(n) Schüler(in) durch die Raumgegebenheiten realisierbar bleiben. Hierzu ist u.A. eine sehr wohlüberlegte Startposition von Nöten.