Leonardobrücke

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Leonardobrücke

Die Leonardobrücke wurde von Leonardo da Vinci entwickelt und ist eine Brücke, die ausschließlich aus Holzbrettern oder Holzbalken besteht. Die Besonderheit dieser Konstruktion ist, dass man weder Nägel, Klebstoff, Seile oder andere Hilfsmittel benötigt. Die einzelnen Bauteile werden jeweils nur durch den Druck der Anderen zusammengehalten. Diese spezielle Brücke wurde als transportable Konstruktion für militärische Zwecke erfunden, um schnell und einfach Hindernisse zu überwinden.



Inhaltsverzeichnis

Leonardo da Vinci

LEONARDO DA VINCI

Leonardo da Vinci lebte von 1452-1519 und war ein Universalgenie. Er war nicht nur Architekt, sondern auch Künstler, Musiker, Ingenieur, Mechaniker und Naturphilosoph. Er ist bekannt für sein berühmtestes Gemälde "Mona Lisa" und für diverse Erfindungen, wie z.B. Fluggeräte oder U-Boote. Da Vinci war seiner Zeit weit voraus.




Erklärung

Selbsthemmung

Die einzelnen Brückenteile werden von der sog. Selbsthemmung zusammengehalten. Wie stark diese wirkt, hängt von dem Neigungswinkel und der Oberflächenrauigkeit ab. Je flacher die Balken aneinandergelegt werden und je rauer die Balken sind, desto stärker wirkt der Selbsthemmungsmechanismus. Wenn Belastung auf die Brücke ausgeübt wird, verkeilen sich die Balken stärker.









Näherungsverfahren der Berechnung der Anzahl der Bauteile

Wir gehen zunächst davon aus, dass die Konstruktion ideal ist (keine Überlappung der Bauteile) und dass die Brücke in ihrem Formverlauf einem Halbkreis ähnelt. Durch Betrachtung der Konstruktion (siehe Fotografie) fanden wir heraus:

\frac {U}{2} = \frac {(A+1)*l}{2}

Näherungsverfahren


Hier bedeutet A = äußere Balken auf einer Seite und l die Länge der Bauteile in m.
(zur Erinnerung der Kreisumfang: U=2r\pi=G\pi)

Also: \frac {G\pi}{2}=\frac {(A+1)*l}{2} \rightarrow G\pi=(A+1)*l \rightarrow

 A=(\frac {G\pi}{l}-1)*F

F ist ein Faktor, den man einfügen muss, je nachdem, wie man die Brücke konstruiert. Pro "Streifen" (von oben betrachtet) benötigt man gleich viele Teile. In unserem Fall wäre es also 3.

Beispiel:
Vorgegebene Länge der Brücke  : 10m , Länge der Bauteile : 1m
A=(\frac{10\pi}{1}-1)*3 = 91

Die Formel berechnet die Anzahl der Bauteile etwas großzügiger, da sie nur einen Näherung ist.




Berechnung der Spannweite am vereinfachten Modell

Veranschaulichung der Symmetrie

Die Spannweite der Brücke berechnet sich auf Grund der Symmetrie des Aufbaus wie folgt:

S= \overline{AC}= \overline{AC}+\overline{BD}-\overline{BC}=2* \overline{AC}-\overline{EF}

Das Dreieck EGF ist rechtwinklig mit der Kathete 2d und der Hypothenuse \overline{EF}.

Also:sin \alpha = \frac {2d} {\overline{EF}} \rightarrow \overline {EF} = \frac {2d} {sin \alpha } Das Dreieck ACF ist ebenfalls rechtwinklig. Hier gilt:

 cos \alpha = \frac {\overline{AC}}{l} \rightarrow \overline{AC} = l*cos \alpha
Daher ergibt sich aus der vorherigen Spannweitenformel: S=2*\overline{AC}-\overline{EF}=2*l*cos \alpha - \frac {2d} {sin \alpha}

Bauanleitung zur Leonardobrücke

Material

  • gleich lange Balken/Bretter

Wir empfehlen für die Längsstreben Balken und für die Querstreben Bretter. Ihr könnt auch die Länge variieren, z.B. Längsstreben länger als Querstreben, dann wird die Brücke schmaler, usw.

Anleitung

Anleitung
  1. Zuerst legt man 2 Balken parallel nebeneinander und einen Querbalken darüber.
  2. (Parallel kann man sich einen Längsbalken und einen Querbalken vorbereiten.)
  3. Nun legt man einen Längsbalken in die Mitte des 1. Querbalken
  4. Der 2. Querbalken muss nun unter die ersten zwei Längsbalken, aber über den Dritten.
  5. Die nächsten Längsbalken müssen auf dem 2. Querbalken aufliegen
  6. Der nun 3. Querbalken liegt über den letzten Längsbalken, aber unter dem mittleren Längsbalken.
  7. Der Vorgang kann theoretisch beliebig oft wiederholt werden.







Quellen