Pi mal Daumen

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Wenn man auf dem Balkon des Gymnasium am Kaiserdoms steht und seinen Blick über Speyer schweift, erkennt man sofort den großen Läutturm der ehemaligen St. Georgenkirche. Man stellt sich nun die Frage, wie weit eigentlich der Turm vom Gymnasium am Kaiserdom entfernt ist? Doch wie stellt man die Entfernung ohne Hilfsmittel fest? Mit Hilfe einer kleinen Angabe kann man die Entfernung selbst ausmessen, dazu braucht man nur einen Daumen, und seine Augen.


Inhaltsverzeichnis

Durchführung

  1. Strecke deinen Arm aus und verdecke mit deinem Daumen den Läutturm.
    Halte dabei ein Auge geschlossen und fokusiere mit deinem offenen Auge den Daumen.
  2. Schließe nun dein offenes Auge und öffne dein geschlossenes Auge.
    Der Daumen "springt" ein Stück auf die Seite.
  3. Schätze nun die Weite des "Sprungs" ab, indem du die Entfernung an einer bekannten Strecke abmisst.
    Der Abstand zwischen der Spitze des Läutturms und des Turms der Dreifaltigkeitskirche sind etwa 70m.
  4. Nimm die Weite des "Sprungs" mal 10 und das Ergebnis ist die Entfernung des Läutturms zu dem Balkon.


DrAnDy Mathe3.jpg


Mathematischer Hintergrund

  • Beim "Daumensprung" wird der Strahlensatz angewandt. Denn das Verhältnis von deiner Armlänge B zu deinem Augenabstand A ist gleich dem Verhältnis von der Entfernung des Objekts C (Läutturm) zu der Weite des "Sprungs" D.
  • Also B/A = C/D ist die Formel
  • Dazu musst du noch wissen, dass bei den meisten Menschen die Armlänge 8-12 mal länger ist als der Augenabstand. Der Durchschnitt ist also 10.
  • Auch noch wichtig ist, dass du auf der Höhe des angepeilten Objektes eine Streckenlänge weißt.
    An diesem Beispiel weißt du, dass der Kirchturmabstand E etwa 70m beträgt.
  • Beispiel: Augenabstand A= 0.1m;Armlänge B= 1m; Daumensprung D= 35m;Entfernung des Objekts C= ?
  • Die Formel lautet also: C=(B/A)*D
    (1m/0.1m)* 35m= 350m
  • Der Läutturm ist somit etwa 350m entfernt.
  • Zur Kontrolle: der tatsächliche Abstand beträgt 358m.

DrAnDy Mathe42.jpg


Historischer Hintergrund

  • Der Daumensprung wurde ursprünglich von Marineartilleristen im 19 Jahrhundert angewandt.
  • Dadurch war eine schnelle und einfache Entfernungsabschätzung möglich, um die Distanz zu einem feindlichen Schiff herauszufinden.


Quellen