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Achsenspiegelung

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Lernpfad

Dieser Lernpfad des AK DynaGeo soll Schülern der 6. Klasse ermöglichen, das Thema Achsenspiegelung selbstständig zu erarbeiten.

  • Zeitbedarf: mehrere Unterrichtsstunden
  • Material: Geodreieck, Zirkel, Papier, (Spiegel)...
  • Hinweis: noch in Arbeit


Kurzinfo
Bildbeschreibung
Seite des AKDynageo (Uni-Würzburg)

mathematik-digital
Diese Seite gehört zu
mathematik-digital.

Willkommen beim Lernpfad Achsenspiegelung. Du wirst in den nächsten Stunden hier die Anleitungen finden, wie du das Thema selbstständig mit Computer aber auch Heft, Geodreieck und Stift bearbeiten kannst. Viel Spaß...

Ein wichtiger Hinweis:

Drücke beim Anklicken der Links gleichzeitig die Shift-Taste, damit die Datei in einem neuen Fenster geöffnet wird.


Inhaltsverzeichnis

Wiederholung Achsensymmetrie

Klecks.jpg

Sicher weißt du noch, was Klecksbilder sind und wie man sie herstellt.

Dann werden dir die folgenden Übungen sicherlich leicht von der Hand gehen...

Übungen und Test

Zunächst absolviere folgende Übungsseiten! Kontrolliere deine Ergebnis jeweils über das Ziel-Symbol und sei bitte ehrlich zu dir selbst!

Übung 1

Übung 2

Übertrage folgenden Eintrag in dein Heft:

Wiederholung Achsensymmetrie


Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie eine oder mehrere Symmetrieachsen besitzt. Anstelle von "Symmetrieachse" verwendet man auch den Ausdruck "Spiegelachse".


Erinnerst du dich noch an die Symmetrieachsen eines Quadrats? Dann kontrolliere dein Wissen hier...

Kontrolle Quadrat

Wenn du die Übungen dieses Kapitels mit weniger als 3 Fehlern absolviert hast, darfst du nun zu 1.2 übergehen...

Wenn nicht, dann bearbeite die Wiederholung zur Achsensymmetrie! (Kapitel 1.1.2)

Wiederholung

Wenn du bis jetzt Probleme hattest, achsensymmetrische Figuren zu finden, dann kannst du im folgenden Link die Achsensymmetrie wiederholen: Lernpfad Achsensymmetrie

Die Abbildung

Falten

1. Falten und Stechen
Falte ein Blatt Papier (ungefähr in der Mitte).
Mit der Zirkelspitze sollst du das gefaltete Blatt durchstechen.
Beschreibe nach dem Auffalten die Lage der beiden Löcher zur Faltachse.
Falsch.jpg
Was stimmt bei den beiden Bildern nicht?
2. Zusatzaufgabe

As vielfalt.jpg

Ein Schüler hat das Blatt (links) ungeschickt gefaltet
und somit kein zweites Loch erzeugt.
Anschließend hat es besser geklappt.
Erkläre kurz beide Vorgänge.
3. Etwas "mathematischer"
Falte ein Blatt Papier (ungefähr in der Mitte).
Mit der Zirkelspitze sollst du das gefaltete Blatt durchstechen.
Zeichne nach dem Auffalten die Faltachse ein, bezeichne sie mit a und markiere die Löcher als die Punkte A und B.
Beschreibe die Lage der Punkte (Löcher) A und B zur Geraden (Falteachse) a.
Zeichne die Strecke [AB] ein. Wie liegt sie zur Geraden a? (Hier gibt es zwei wichtige Eigenschaften!)
Lösung (Eigenschaften):

Abbilden von Figuren

1. Falten und Stechen
Erzeuge mit drei Stichen zwei gleich große Dreiecke.
2. Vom Falten zum Zeichnen

As faltzeich.jpg

Da wir im Heft (oder in der Tafel?) nicht lauter Löcher haben wollen, versuchen wir zu zeichnen.
Falten und Stechen:
- Würden wir an der Achse a falten und beim Punkt P einstechen, dann ... (das wissen wir doch Alles).
Zeichnen:
- Sollen wir den Urpunkt P an der Spiegelachse a spiegeln, so müssen wir den Bildpunkt P' erhalten.
- Zeichne ins Heft einen Punkt P und eine Gerade a und anschließend mit dem Geodreieck den Punkt P' möglichst genau ein.
- Lege dein Geodreieck auf die Zeichnung und lass die Genauigkeit von deinem Nachbarn kontrollieren.
Zeichnen mit DynaGeo:
- Spiegle den Urpunkt P an der Achse a und überprüfe durch Messen die Genauigkeit. "Zeichnen"
3. Abbildungsvorschrift

Konstruieren

1. Vom Zeichnen zum Konstruieren
Verwende die Abbildungsvorschrift, um die Bildstrecke mit den gegebenen Hilfsmitteln "100-prozentig" genau zu konstruieren.
"Konstruktion"
2. So gehts auch genau
So spiegelt man ein Dreieck an einer Geraden. Schau dir den Film an.
3. Einfach mit DynaGeo
Das Spiegeln an einer Achse kann DynaGeo von "alleine "!

Eigenschaften der Abbildung

6fix1.jpg

Sie ist treu, hat feste Beziehungen, aber ab und zu Orientierungsprobleme.

Sind beide Bleistifte gleich groß?

Wo schneiden sich die Schatten der beiden Bleistifte?


1. Die "Treue"
Was ist bei der Bildfigur und der Urfigur gleich?
Vergleiche die Längen der Bildstrecken mit den Längen der Urstrecken! "Längenvergleich"
Formuliere deine Feststellung in einem Satz und notiere ihn ins Heft.
Welches Maß hat ein Bildwinkel? Bearbeite zunächst nur den Teil 1 der "Aufgabe"?
Was hast du festgestellt? Notiere dein Ergebnis ins Heft.
Falls du noch ein wenig Zeit hast, löse den 2. Teil der "Aufgabe".
Das "Runde" wird nicht "eckig" oder doch?
"Kreis bleibt Kreis." Formuliere den Satz etwas "mathematischer" und notiere ihn ins Heft.
2. Die Orientierung
In der Mathematik dreht sich Alles links rum. Starte die Animation und untersuche den Umlaufsinn des Dreiecks.
Notiere ins Heft, wie sich die Orientierung (Umlaufsinn) geändert hat.
3. Fixelemente
Punkte, die auf sich selbst abgebildet werden, nennt man Fixpunkte. Finde heraus, wo sie liegen müssen. "Punkte"
Notiere dein Ergebnis ins Heft.
Jetzt gehts um "Kreise" , die "grün und rot" zugleich sind.
Notiere die wesentliche Eigenschaft (Mittelpunkt!), die Fixkreise haben müssen, ins Heft.


4. Test
Kontrolliere dein Wissen und bearbeite die vier Testseiten.

Vermischte Aufgaben (Anwendungen und Spiele)

Spiegelbilder

1. Interaktiv3.pngAufgabenstellung
Das Spiegelbild enthält einige Fehler, die du sicher korrigieren kannst.
2. Interaktiv3.pngAufgabenstellung
Der schöne Sigi meint, bei seiner stattlichen Länge von 1,80m braucht er einen eben so großen Spiegel, um sich darin bewundern zu können.

Labyrinth

Interaktiv3.pngAufgabenstellung
Schaffst du es durch das Labyrinth?

Lucky Luke

Führe die folgenden Seiten nacheinander aus und erstelle einen Hefteintrag:

1.Interaktiv3.pngDie Aufgabenstellung
Die gefährlichen Dalton-Brüder sind wieder aus dem Gefängnis ausgebrochen. Lucky Luke reitet gerade los, sie wieder einzufangen. Leider hat sein Pferd Jolly Jumper einen Riesendurst und muss noch am Fluss trinken.
An welcher Stelle P lässt Lucky sein Pferd trinken, wenn er insgesamt einen möglichst kurzen Weg zurücklegen will, um die Daltons noch rechtzeitig zu fassen?
2.Interaktiv3.pngÜbertrag ins Heft
Übertrage die Zeichnung in Dein Heft.
Überschrift: Lucky Luke jagt die Daltons.
Probiere einen beliebigen Punkt P aus und miss die Gesamtlänge von Luckys Ritt.
3.Interaktiv3.pngGesamtlänge des Ritts
Notiere im Heft: DynaGeo berechnet die kürzeste Gesamtlänge des Ritts mit ..... km.
4.Interaktiv3.pngLage von P
Notiere im Heft: P muss auf ......................................................................................................................... liegen.
5.Interaktiv3.pngLage von Daltons2
Notiere im Heft: Daltons2 entsteht durch eine ........................................... von Daltons.
6.Interaktiv3.pngKonstruktion von Daltons2
Löse die Aufgabe auch in Deinem Heft durch eine Konstruktion von P.
7.Interaktiv3.pngLösung
Versuche die Aufgabe selbstständig zu lösen.
Die Lösung kannst Du Dir zur Kontrolle ansehen.

Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

Die Mittelsenkrechte

Mittelsenkrechte Probetext: ... Strecke halbieren - Mittelsenkrechte

Konstruktion einer Senkrechten durch einen Punkt:Interaktiv3.pngAnimation
Konstruktion der Mittelsenkrechten zur Strecke [P1P1']: wie in der Animation ohne den ersten Kreisbogen

Die Winkelhalbierende

Interaktiv3.pngBearbeite die Aufgaben zunächst am Computer und fülle sodann das Arbeitsblatt aus.
Grundkonstruktion

Aufgaben

<Platz für Text>


Team.gif
Entstanden unter Mitwirkung von:

Manfred Preisinger, Klaus Gierse, Wolfgang Rücker, Georg Tiefenbacher Akdynageo.gif