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Die Exponentialfunktion

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Lernpfad
Kurzinfo
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Im folgenden Lernpfad werden die Eigenschaften der Exponentialfunktion erarbeitet. Ferner werden Beispiele für exponentielles Wachstum und exponentielle Abnahme an praktischen Beispielen thematisiert.

  • Zeitbedarf: zwei Unterrichtsstunden


Eigenschaften der Exponentialfunktion

  • Entdecke auf den folgenden beiden Seiten durch Verändern der Basis a die Eigenschaften der Exponentialfunktion.
  • Verändere jeweils mit Hilfe des Schiebereglers den Verlauf des Graphen und beantworte die zum Verlauf der Graphen gestellten Fragen schriftlich!
  • Bearbeite das folgende Aufgabenblatt und zeichne die einzelnen Graphen a)-c) mit GeoGebra!
  • freiwillig: Löse folgenden Multiple-Choice-Test!
  • freiwillig: Löse folgendes Puzzle über Zu- bzw. Abnahme von Exponentialfunktionen (schwierig!)! (Anmerkung: e = 2,718281828)
  • freiwillig: Löse folgenden Multiple-Choice-Test über die Eigenschaften von Exponentialfunktionen. ACHTUNG: Hier können auch mehrere Antworten richtig sein!


Lineares Wachstum - exponentielles Wachstum - exponentielle Abnahme

  • Hier (toter Link) findest Du je ein Beispiele zum linearen Wachstum, zum exponentiellen Wachstum und zur exponentieller Abnahme.

Beantworte folgende Fragen:

  • Was ist mit B(0) bzw. B(1) gemeint?
  • Wie ergibt sich jeweils die Basis q der Exponentialfunktion?
  • Was gilt für die Basis q, falls exponentielles Wachstum vorliegt?
  • Was gilt für die Basis q, falls exponentieller Zerfall vorliegt?

Notiere in Dein Heft:

  • ... unter der Überschrift "Lineares Wachstum" die allgemeine Funktionsgleichung für lineares Wachstum.
  • ... unter der Überschrift "Exponentielles Wachstum" die allgemeine Funktionsgleichung für exponentielles Wachstum. (Gib auch den Definitionsbereich von q an!)
Notiere zur folgenden Aufgabe die wichtigsten Angaben und bearbeite sie:
"Wetten, dass du es nicht schaffst, ein Blatt Papier zehnmal in der Mitte zu falten!"
Man nehme ein gewöhnliches Blatt Papier, das 0,1 mm dick ist. Man schneide es in der Mitte durch und lege die beiden Teile aufeinander, dann hat man die doppelte Dicke. Schneidet man noch einmal den Stapel durch und legt die vier Teile alle aufeinander, dann ist der Stapel erst 0,4 mm dick. Führt man das Experiment weiter, dann wird irgendwann die Schere den Dienst quittieren, aber weiterdenken können wir trotzdem.
a) Erstelle eine Wertetabelle für die Papierdicke p in Abhängigkeit der Anzahl des Schneidens s = 0,1,2,3,5,8,10. und zeichne den Graph der Funktion!
b) Um welchen Faktor ändert sich jeweils die Papierdicke? Gib die Gleichung der Exponentialfunktion an, die die Abhängigkeit der Papierdicke von der Anzahl des Schneidens beschreibt!
c) Zeichne den Graph dieser Exponentialfunktion mit GeoGebra!
d) Wie oft müsste man das Papier durchschneiden und aufeinanderlegen, damit der Papierstapel von der Erde bis zur Sonne (Entfernung 149.597.870 km) reicht?
  • ... unter der Überschrift "Exponentielle Abnahme" die allgemeine Funktionsgleichung für exponentielle Abnahme bzw. exponentieller Zerfall. (Gib auch den Definitionsbereich von q an!)
Wähle auf dem Arbeitsblatt eine der folgenden Aufgaben: Aufgabe 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15, 18 oder 21. Notiere schriftlich die wichtigsten Angaben, bearbeite die ausgewähle Aufgabe und zeichne den Graphen der Funktion mit Geogebra!

Hausaufgabe:

  • Löse wahlweise eine weiteres Problem (Aufgabe 3-15) auf dem Arbeitsblatt!


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