Eine kleine Einführung in die Integralrechnung
Lernpfad
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Bearbeite den Lernpfad in der vorgesehenen Reihenfolge. Du kannst Dir jederzeit die Lösungen der Aufgaben anzeigen lassen. Ich empfehle Dir aber dies erst nach der Bearbeitung der Aufgaben zu tun.
Alle Aufgaben sind in schriftlicher Form im Heft festzu halten, damit Du jederzeit darauf zugreifen kannst!
So jetzt geht es endlich los!
Erst einmal etwas zum Aufwärmen.
Eine Rangierlok steht 100 Meter hinter dem Bahnhof "Hasenweide" am Mittleren Haltesignal. Zeichne ein Diagramm, dass die Geschwindigkeit |
Geschwindigkeit [in m/s] | Zeitpunkt [in s] | |||
---|---|---|---|---|
0 | 0 | |||
10 | 4 | |||
0 | 7 | |||
0 | 9 | |||
-6 | 12 | |||
-7 | 14 | |||
-6 | 16 | |||
0 | 18 | |||
0 | 20 | |||
5 | 22 | |||
5 | 24 | |||
0 | 25 | |||
0 | 26 | |||
-3 | 28 | |||
0 | 30 |
a) Nutze sie um den Graph der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion zu skizzieren!
b) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich die Lok vorwärts bzw. rückwärts?
Bewegung vorwärts wenn der Graph oberhalb der x-Achse liegt für
|
b) Wann hat die Lok die größte Geschwindigkeit vorwärts bzw. rückwärts erreicht?
Größte Geschwindigkeit vorwärts am Hochpunkt des Graphen für |
c) Wann wird die Rangierlok schneller, wann wird sie langsamer?
Bewegung nach rechts: |
d) Gib eine Schätzung für die Breite des Rangierbahnhofes an unter der Voraussetzung, dass die Lok zum Zeitpunkt t = 7 die Bahnhofsgrenze erreicht hat.
Strecke vom mittleren Signal bis zu den beiden Rändern jeweils ca. 35m. |
e) Im letzten Aufgabenteil hast Du ausgehend von der von der Lok zurückgelegten Strecke die Grundstücksbreite geschätzt. Woran kann man die zurückgelegte Strecke in obigem Diagramm erkennen?
Die zurückgelegte Strecke zeigt sich im Diagramm als Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. |
f) Befindet sich die Lok nach 30 Sekunden vor oder hinter dem Mittleren Signal?
Da der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse oberhalb der x-Achse etwas größer ist als derjenige unterhalb der x-Achse, befindet sich die Lok vor von dem mittleren Signal. |
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