Einführung in die Prozentrechnung

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Grundlagen - eine Einführungsaufgabe

M-digital-prozent1.jpg
Anteile können - in Prozent ausgerückt - leicht miteinander verglichen werden. An einem einfachen Beispiel wird der Übergang von Bruchteilen zu Prozentwerten verdeutlicht.


Welche Klasse ist die Beste?

Die drei Klassen 6a, 6b und 6c des Gymnasiums "Die wilden Schüler" überlegen, welche von ihnen die Beste sei. In der 6c hat  {\textstyle{1 \over 3}} der Schüler einen besseren Notendurchschnitt als 2,5, in der 6b sind es  {\textstyle{2 \over 5}} und in der 6a  {\textstyle{4 \over 9}} .


1. Möglichkeit

Wir vergleichen die drei Brüche, indem wir den Hauptnenner bilden.
Hauptnenner von 3,5 und 9: 45 (Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)


Deshalb ergibt sich:
 {\textstyle{1 \over 3}}= \color{blue} {\textstyle{15 \over 45}}
 {\textstyle{2 \over 5}}= \color{blue} {\textstyle{18 \over 45}}
 {\textstyle{4 \over 9}}= \color{blue} {\textstyle{20 \over 45}}
Somit lassen sich die drei Brüche der Größe nach ordnen:
 {\textstyle{1 \over 3}}<{\textstyle{2 \over 5}}<{\textstyle{4 \over 9}}
Ergebnis:
Die Schülerzahlen der drei Klassen müssen zum Vergleich angeglichen werden. Wenn wir den Hauptnenner 45 wählen, dann sind in der Klasse 6c 15 von 45 Schülern besser als 2,5. In der 6b sind bereits 18 von 45 besser als 2,5 und in Klasse 6a sind 20 Schüler besser als 2,5. Das bedeutet, dass die Klasse 6a den größten Anteil der besseren Schüler hat.


2. Möglichkeit

Wir rechnen die Bruchteile in Dezimalbrüche um!

(Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)

 {\textstyle{1 \over 3}} \approx 0,33

 {\textstyle{2 \over 5}}= 0,40

 {\textstyle{4 \over 9}} \approx 0,44


In der 6a haben 0,44 aller Schüler einen besseren Notendurchschnitt als 2,5.

In der 6b haben 0,40 aller Schüler einen besseren Notendurchschnitt als 2,5.

In der 6c haben 0,33 aller Schüler einen besseren Notendurchschnitt als 2,5.

M-digital-prozent3.jpg

Das hört sich nicht gut an! Deshalb hat man den Begriff "Prozent" (lat. pro centum) erfunden.

Statt 0,44 sagt man 44 %.

Statt 0,40 sagt man 40 %.

Statt 0,33 sagt man 33 %.

Wie rechne ich das?:
1/3 ist im ersten Moment schwer zu rechnen. Darum rechne ich 100 : 3. Da kommt 33,33333... heraus. Verschiebe ich das Komma dann um die zwei Nullstellen zurück, erhalte ich 0,33. 0,33 ist nichts anderes als 33%. Die Nachkommastellen lasse ich jetzt mal unter den Tisch fallen. 20 : 5 ist 4, somit 2 : 5 ist 0,4. 0,4 bedeutet 40%. Mit dem dritten Bruch kannst du genauso verfahren.


Das klingt jetzt besser:

In der 6a haben 44 % aller Schüler einen besseren Notendurchschnitt als 2,5.

In der 6b haben 40 % aller Schüler einen besseren Notendurchschnitt als 2,5.

In der 6c haben 33 % aller Schüler einen besseren Notendurchschnitt als 2,5.

M-digital-prozent2.jpg

Übungsaufgaben

  • Teste, ob du das verstanden hast.

Übung 1


Übung 2

M-digital-prozent4.jpg