Aufgaben

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Stift.gif   Aufgabe 1

Überlege dir, was in den drei Bildern bei der Erhebung der Daten falsch gelaufen ist! Beachte dabei insbesondere, wie die Messpunkte in den Schaubildern verteilt liegen!





Stift.gif   Aufgabe 2



Im Schaubild, welches unter "Anzeigen" geöffnet werden kann, beschreiben jeweils drei Punkte die Lage der drei Funktionen. Finde durch Verschieben der drei Graphen die Funktionsgleichungen.



Hier findest du die Lösung

  • -2\cdot 2x+13 roter Graph
  • 3\cdot 2x+2 blauer Graph
  • -1,5x+13 grüner Graph


Stift.gif   Aufgabe 3



Aufgabe 2-1.JPG
Pluspunkt für eine richtige Antwort:  
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

1. Die Abbildung rechts zeigt Graphen zu den Exponentialfunktionen vom Typ f(x)=abx+c. Ermittle zu den Graphen die zugehörige Funktionsgleichung.

a)schwarzer Graph

3\cdot 2x -3
2\cdot 2x -3
3x -2
2x -2

2. b)grüner Graph

3x +1
2\cdot 3x +1
2x +1
2\cdot4x -1

3. c)roter Graph

-3\cdot 0,5x+6
-2\cdot 2x+6
-3\cdot 2x+6
-2,5\cdot 2,5x+6

4. d)blauer Graph

-2\cdot 2x+3,5
-1\cdot 1,5x+3,5
-3\cdot 1,5x+3,5
-2\cdot 1,5x+3,5

Punkte: 0 / 0


Stift.gif   Aufgabe 4



Passe eine Gerade kleinster Quadrate an die Daten aus dem Schaubild an.

vergleiche Spiegel, Murray R.: Statistik / Murray R. Spiegel. Übersetzung und Bearbeitung: Reginald Schramm; Carola Heitmeyer. - 2.Überarbeitung und erweiterte Auflage - Hamburg; New York [u.a.]: McGraw-Hill, 1990 (Schaum's Outline) - S.228


Verwende dabei die Ergebnisse aus Kapitel 5


a=\frac{(\sum_{}Y)(\sum_{}X^2)-(\sum_{}X)(\sum_{}XY)}{N\sum_{}X^2-(\sum_{}X)^2}          


b=\frac{N\sum_{}XY-(\sum_{}X)(\sum_{}Y)}{N\sum_{}X^2-(\sum_{}X)^2}                              .





      Tipps

  • Du kannst anstelle von Stift und Papier auch das Eingabefeld in der GeoGebra-Datei zum Rechnen verwenden. Benutze hierbei nur diese "( )" Klammern und "/ " als Bruchstrich. Die Ergebnisse erscheinen dann im Algebra-Fenster.
  • Klicke auf Anzeigen und dann auf Eingabezeile, für die Eingabe einer linearen Näherungsgleichung

Lösung

Die abgebildete Gerade stellt die Lösung dar. Ihre Funktionsgleichung kannst du im Algebra-Fenster ansehen.


Stift.gif   Aufgabe 5



Die Punkte A-L zeigen die Leistung (in Kilowatt) und die Spitzengeschwindigkeit (in Stundenkilometern) von 12 Sportwagen. Folgende Angaben werden gemacht


  • N = 12


  • \sum_{}X = 802


  • \sum_{}Y = 1850


  • \sum_{}XY = 124258


  • \sum_{}X^2 = 53792


  • \sum_{}Y^2 = 291189


a) Schätze die Spitzengeschwindigkeit eines Wagens, dessen Leistung mit 63 kW bekannt ist.
b) Schätze die Leistung eines Wagens, dessen Spitzengeschwindigkeit mit 168 km/h bekannt ist.



vergleiche Spiegel, Murray R.: Statistik / Murray R. Spiegel. Übersetzung und Bearbeitung: Reginald Schramm; Carola Heitmeyer. - 2.Überarbeitung und erweiterte Auflage - Hamburg; New York [u.a.]: McGraw-Hill, 1990 (Schaum's Outline) - S.227 und S.233





Lösung

Anhand der in Kapitel 5 vorgestellten Methode der kleinsten Quadrate erhält man die gelbe Gerade, indem man die Spitzengeschwindigkeit als interessierende Variable wählt. Die grüne Gerade erhält man durch Wahl der Leistung als interessierende Variable. Einsetzen von 63 kW in die gelbe bzw. 168 km/h in die grüne Gleichung liefert die Ergebnisse.

a) 142.11 km/h
b) 70.09 kW




Stift.gif   Aufgabe 6



Erstelle nun eine exponentielle Regression anhand der transformierten Daten des Eingangsbeispiels. Gehe dabei vor, wie in Kapitel 5 erläutert und verwende die folgenden Werte.


  • N = 18


  • \sum_{}X = 1475


  • \sum_{}ln(Y) = 39.65


  • \sum_{}Xln(Y) = 1757.09


  • \sum_{}X^2 = 186725


Hier kannst du deine Näherungskurve anlegen.


Lösung


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