Flächeninhalt eines Parallelogramms

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

Begriffsklärung Diese Seite ist einer von mehreren Lernpfaden zum Thema Flächeninhalt.
Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad
Kurzinfo
mathematik-digital
Diese Seite gehört zu
mathematik-digital.


Flächeninhalt eines Parallelogramms

Ziele: Die Schüler entdecken die Flächenformel des Parallelogramms und wenden sie an.

  • 5. Jahrgangsstufe am Gymnasium
  • Voraussetzung: Eigenschaften eines Parallelogramms, Flächeninhalt eines Dreiecks und eines Rechtecks
  • Zeitbedarf: ~ 40 Minuten


Inhaltsverzeichnis

Bekannte geometrische Figuren (~ 5 Minuten)

Zunächst wollen wir uns bekannte geometrische Figuren anschauen. Betrachte das Bild und kreuze unten an welche Begriffe auf welche Figuren zutreffen.
Geomfig.png
Welche der Figuren ist ein ...

1. ...Viereck

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

2. ... Dreieck?

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

3. ... Rechteck?

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

4. ... rechtwinkliges Dreieck?

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

5. ... Parallelogramm?

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

Punkte: 0 / 0


Erinnerung: Fläche eines Dreiecks und eines Rechtecks (~ 5 Minuten)

Sehr schön! Erinnern wir uns kurz zurück.

Rechteckmzang.png

1. Die Fläche eines Rechtecks war ...

a + b ?
 \frac{1}{2}\cdot a \cdot b ?
a \cdot b ?

Punkte: 0 / 0


Nun zum Dreieck.

Dreieckmzang.png

1. Dessen Flächeninhalt errechnet man mit ...

g \cdot h .
 \frac{1}{2}\cdot g \cdot h .
 \frac{1}{2}\cdot \frac{g}{h} .

Punkte: 0 / 0


Bei einem rechtwinkligem Dreieck ist es besonders einfach.

Rechtwinkligmzang.png

1. In diesem Fall ist es nämlich ...

 \frac{1}{2}\cdot a \cdot c.
 \frac{1}{2}\cdot b \cdot c.
 \frac{1}{2}\cdot a \cdot b.

Punkte: 0 / 0


Mit diesem Wissen sind wir gerüstet, um uns ein Parallelogramm genauer anzusehen.

Das Parallelogramm

Halten wir hier noch einmal die Eigenschaften eines Parallelogramms fest:

  • Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
  • Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang.
  • Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
  • Die Diagonalen halbieren sich.

1. Methode (~ 5 Minuten)

Schaue dir dieses Parallelogramm an und versuche die Kästchen zu zählen. Überlege dir wie du die Kästchen, die nicht vollständig sind, trotzdem genau zählen kannst.
Parallelogrammmzang.png

1. Es sind ...

26 Kästchen.
30 Kästchen.
35 Kästchen.

Punkte: 0 / 0


Du zerlegst das Parallelogramm in ein Rechteck und zwei Dreiecke.
Versuche jetzt hier das rechte Dreieck nach links, über das Andere zu verschieben(, also Punkt D auf Punkt C schieben.)
Welche Figur erhälst du jetzt?
Jetzt kannst du die Kästchen ganz einfach abzählen.


2. Methode (~ 10 Minuten)

Auch hier wurde das Parallelogramm zerlegt.
Parallzahlen1.png

  • Nimm dein Heft und berechne, unter der Überschrift "Flächeninhalt eines Parallelogramms", nun den Flächeninhalt der beiden Dreiecke und des Rechtecks mit den bekannten Formeln und zähle die Ergebnisse zum Flächeninhalt des Parallelogramms zusammen.

  • Wiederhole es bei diesem hier:

Parallzahlen2.png

  • Schreibe nun die Formeln der beiden Dreiecke und des Rechtecks hin und fasse diese soweit wie möglich zusammen.

Die Formel sieht ausgeschrieben folgendermaßen aus: A =  \frac{1}{2}\cdot a \cdot h + b*h +  \frac{1}{2}\cdot a \cdot h
Hinweis: Beachte, dass a + b = g

  • Vergleiche dein Ergebnis mit der 1. Methode. Dort hattest du am Ende ein Rechteck. Stimmen beide Methoden überein?

Zusammenfassung (~ 5 Minuten)

Wir haben also herausgefunden, dass sich die Fläche eines Parallelogramms, mit der Formel Grundfläche mal Höhe berechnen lässt, also A = g \cdot h
Berechne damit den Flächeninhalt folgender Parallelogramme in deinem Heft:
Parallzahlen3.png Parallzahlen4.png

Zusatzaufgabe (restliche Zeit)

Die restliche Zeit, kannst du dich an diesem Link versuchen. Wieviele Punkte kannst du erreichen?