Flächeninhalt von Dreieck und Vierecken

Diese Seite ist einer von mehreren Lernpfaden zum Thema Flächeninhalt.

Lernpfad Die Formeln für den Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck und Trapez werden selbständig erarbeitet und auch eingeübt. Ergebnisse werden im Heft festgehalten. Der Umfang, sowie weitere wichtige Eigenschaften des Rechtecks sollten bereits bekannt sein.

Kurzinfo
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Eigenschaften und Flächeninhalt des Rechtecks

Die Eigenschaften eines Rechtecks sind hier als Tabelle und hier als Präsentation dargestellt.
Überprüfe deine Kenntnisse mit diesem Quiz.

Hefteintrag:

Der Flächeninhalt des Rechtecks mit den Seiten a und b ist: $A = a \cdot b$

Flächeninhalt des Parallelogramms

Hefteintrag (Überschrift): Der Flächeninhalt eines Parallelogramms
und die Definition:

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, in dem zwei gegenüberliegende Seiten jeweils parallel sind.

Insbesondere ist ein Rechteck ein Parallelogramm, nämlich ein Parallogramm mit 4 rechten Winkeln.

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Parallelogramms?

Schaue dir dieses Applet an.
Zeichne in dein Heft ein Parallelogramm und notiere was der Buchstabe c, was der Buchstabe h bezeichnet?
Drücke den Flächeninhalt des Parallelogramms durch c und h aus.

Schreibe in dein Heft:
Schneidet man von einem Parallelogramm eine Ecke geeignet ab, so kann sie an der anderen Seite so angesetzt werden, dass ein Rechteck entsteht.

Hier kannst du überprüfen, dass der Flächeninhalt der beiden Dreiecke gleich groß ist.

Also kann man sagen (Zeichne zuerst ein Parallelogramm in dein Heft und notiere):

Hefteintrag:

Für den Flächeninhalt des Parallelogramms gilt $A = g \cdot h$

g bezeichnet die Grundseite des Parallelogramms, h die Höhe des Parallelogramms.

Bemerkung:
Über die Höhen in einem Parallelogramm kannst du dich hier noch einmal informieren.

Übungen:
Hier übst du die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms, indem du die fehlende Größe einträgst.
Hier zeichnest du zu einer vorgegebenen Aufgabe das richtige Parallelogramm mit dem angegebenen Flächeninhalt.

Flächeninhalt eines Dreiecks und Scherung

Zeichnet man in ein Parallelogramm eine Diagonale ein so zerlegt diese das Parallelogramm in zwei Dreiecke.

Hefteintrag(Überschrift): Der Flächeninhalt des Dreiecks

Auf dieser Seite sollst du durch geschicktes Probieren herausfinden, wie der Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmt wird. Welche Formel gilt für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC?

Notiere in dein Heft deine Vermutung.

Mit diesem Applet überprüfst du deine vorher gefundene Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks zu bestimmen. Für die Seite [AB] des Dreiecks gilt immer c = 9cm.

Zeichne ein Dreieck in dein Heft:

Hefteintrag:

Der Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite g und der Höhe h ist $A = {1 \over 2} \cdot g \cdot h$

Bemerkungen:
1. Jede Seite des Dreiecks hat eine Höhe, also hat ein Dreieck 3 Höhen.
Diesen Sachverhalt und wie die Höhen liegen können kannst du in diesem Applet ausprobieren.
2. Mit dem 1.Applet auf dieser Seite überprüfst du, dass die Formel für die Dreiecksfläche stimmt, egal welche Grundseite und die dazugehörige Höhe du nimmst.
Verschiebt man den Eckpunkt C des Dreiecks ABC parallel zur Grundseite [AB] so erhält man immer ein flächengleiches Dreieck. Man nennt dies Scherung eines Dreiecks. Dies kannst du mit dem zweiten Applet auf dieser Seite überprüfen.

Übungen:
Hier übst du die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks, indem du die fehlende Größe einträgst.
Hier zeichnest du zu einer vorgegebenen Aufgabe das richtige Dreieck mit dem angegebenen Flächeninhalt.

Der Flächeninhalt des Trapezes

Hefteintrag:

Ein Trapez ist ein Viereck bei dem zwei (gegenüberliegende) Seiten parallel sind.

a und c heißen die Grundlinien des Trapezes, h die Höhe des Trapezes

Die Diagonale [BD] halbiert das Trapez in zwei Dreiecke, deren Flächeninhalte A1 und A2 zusammen den Flächeninhalt des Trapezes ergeben.

Es ist

$A_1 = {1 \over 2} \cdot a \cdot h$

$A_2 = {1 \over 2} \cdot c \cdot h$

Hefteintrag:
Zeichne ein Trapez in dein Heft!

Der Flächeninhalt des Trapezes ist $A = {1 \over 2} \cdot (a + c) \cdot h$

Übung:
Hier übst du die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes, indem du die fehlende Größe berechnest.
Hier zeichnest du zu gegebenen Daten das passende Trapez.

Bemerkung: Man kann den Flächeninhalt auch so bestimmen, dass man zwei kongruente Trapeze geschickt aneinander legt. Dies kannst du hier ausprobieren.

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Abschließende Übungen, bei denen es um Flächenberechnungen von Dreiecken und Vierecken geht.

Entstanden unter Mitwirkung von: Karl Haberl