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Einführung

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Lernpfad Lineare Gleichungssysteme:   Einführung - Gleichsetzungsverfahren - Einsetzungsverfahren - Additionsverfahren
Einführung in quadratische Funktionen
Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3


Ein Rätsel

Ein Bauer hat Schweine und Hühner. Die insgesamt 30 Tiere haben 74 Beine. Wie viele Schweine und wie viele Hühner gibt es?

Stift.gif   Aufgabe 1
  1. Versuche eine Lösung des Rätsels zu finden! Probiere verschiedene Kombinationen aus!

Eine systematische Lösung des Rätsels

Hast Du des Rätsels Lösung gefunden? Wenn ja, dann hast Du es vermutlich durch Ausprobieren gelöst. In der Mathematik möchte man aber gerne systematische Verfahren finden, um Probleme zu lösen. Denn das Ausprobieren kann eventuell lange dauern oder man findet die Lösung einfach nicht. Um das Rätsel nun systematisch zu lösen, zerlegen wir die Aussagen des Rätsels in zwei Aussagen:
1. Aussagen: Der Bauer hat insgesamt 30 Schweine und Hühner.
2. Aussagen: Die Anzahl der Beine der Schweine und Hühner zusammen beträgt 74.


 

Stift.gif   Aufgabe 2
  1. Die Anzahl der Schweine soll mit x und die Anzahl der Hühner mit y bezeichnet werden. Stelle eine Gleichung auf, mit der die erste Aussage des Rätsels: "Der Bauer hat insgesamt 30 Schweine und Hühner." ausgedrückt werden kann.
  2. Suche möglichst viele Zahlenpaare (x, y), die Deine in 1. gefundene Gleichung erfüllen und erstelle eine Tabelle! Wie viele solche Lösungen gibt es? Wie hast du sie gefunden?
  3. Trage deine Lösungen als Punkte (x, y) in ein Koordinatensystem ein! Ermittle die Funktionsgleichung y=...!

  1. x+y=30
  2. (0/30) oder (1/29) oder (2/28) oder (3/27) usw.
  3. Die Punkte liegen alle auf einer Geraden mit der Gleichung y=-x+30

Und nun?

Nun hast Du die erste Aussage des Rätseln in die mathematische Sprache übersetzt. Damit alleine erhälst Du aber noch nicht die Lösung. Daher müssen wir nun die zweite Aussage des Rätsels berücksichtigen.


Stift.gif   Aufgabe 13
  1. Die Anzahl der Schweine soll wieder mit x und die Anzahl der Hühner mit y bezeichnet werden. Stelle eine Gleichung auf, mit der die zweite Aussage des Rätsels: "Die Anzahl der Beine der Schweine und Hühner zusammen beträgt 74." ausgedrückt werden kann.
  2. Suche wieder möglichst viele Zahlenpaare (x, y), die Deine in 1. gefundene Gleichung erfüllen und erstelle eine Tabelle!
  3. Trage mit einer anderen Farbe deine Lösungen als Punkte (x, y) in das Koordinatensystem von Aufgabe 2 ein und ermittle die Funktionsgleichung y=...!

  1. 4x+2y=74
  2. (0/37) oder (1/35) oder (2/33) oder (3/31) usw.
  3. Die Punkte liegen alle auf einer Geraden mit der Gleichung y=-2x+37



Maehnrot.jpg Als nächstes lernst Du ein Rechenverfahren, mit dem die Lösung des Rätsels relativ einfach berechnet werden kann.

Pfeil 2.gif   Hier geht es weiter.