Parallelogramme

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Lernpfad

Mit diesem Lernpfad entdecken die Schülerinnen und Schüler selbstständig verschiedene Sachverhalte am Parallelogramm. So z.B. die Formel für den Flächeninhalt.
Voraussetzungen: Flächenberechnung des Rechtecks
Zeitbedarf: etwa 2 Schulstunden



Inhaltsverzeichnis

Geometrische Figuren

Rechteck3.jpg
Du hast bereits einige Vierecke kennengelernt. Klicke (halte dabei die Shift-Taste gedrückt) auf folgenden Link. Schreibe die Namen aller Vierecke auf, die du bereits kennst.

Wenn du auf die Vierecke klickst siehst du deren Namen.

Suche das Rechteck. Eine Seite dieses Rechtecks ist 7cm lang, die andere 3cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks? Beschreibe mit Worten, wie groß der Flächeninhalt eines Rechtecks ist. Pdf20.gif Hier kannst du deine Lösung überprüfen.

Suche jetzt das Parallelogramm. Beschreibe, welche Besonderheiten dir auffallen.



Was ist ein Parallelogramm?

Parallelogramm2 geodidws0809.jpg
  • Schreibe die Überschrift "Das Parallelogramm" in dein Schulheft.
  • Zeichne das nebenstehende Parallelogramm ab. Ein Kästchen in dem Bild entspricht einem Kästchen in deinem Heft.
  • Erinnere dich noch einmal an die Besonderheiten des Parallelogramms. Übertrage den folgenden Text in dein Heft und fülle die Lücken aus.

Eigenschaften des Parallelogramms

1. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind .............................................................. und .............................................



  • Zeichne das nebenstehende Parallelogramm noch einmal, aber diesmal auf ein Blatt Papier und schneide es aus. Falte es jetzt so, dass der Punkt A auf dem Punkt C liegt. Danach falte es wieder auf. Welche Linie ist die Faltkante. Falte es jetzt so, dass der Punkt B auf dem Punkt D liegt. Was fällt dir bei den beiden so erzeugten Linien auf?
  • Schreibe wieder in dein Heft

2. Die Diagonalen ............................................... sich.

Hinweis: man bezeichnet die Diagonale von A nach C oft mit e und die von B nach D oft mit f.

Weitere Eigenschaften des Parallelogramms

  • Benenne in deinem Heft die Seiten des Vierecks mit a,b,c und d.
  • Wie groß ist der Umfang des Parallelogramms? Schreibe wieder in dein Heft:

3. Der Umfang des Parallelogramms ist 2 \cdot......... + 2 \cdot........

  • Überlege dir, ob ein Parallelogramm Symmetrieachsen oder Symmetriepunkte hat.
  • Hier kannst du dir anschauen, wie man ein Parallelogramm konstruieren kann und wann die Konstruktion eindeutig ist.
  • Probiere hier einmal aus, wie viele Größen du in einem Parallelogramm vorgeben musst, damit alle anderen eindeutig berechnet werden können.

Der Flächeninhalt des Parallelogramms

  • Bestimme den Flächeninhalt deines gezeichneten Parallelogramms, indem du die Kästchen zählst. Unten auf der Seite findest du das Ergebnis.
  • Nimm dein ausgeschnittenes Parallelogramm und zerschneide es so, dass du ein Rechteck und zwei kongruente Dreiecke erhältst. Nimm die Teile und ordne sie so an, dass sie ein großes Rechteck ergeben. Rechne den Flächeninhalt dieses Rechtecks aus. Kann man jedes Parallelogramm so zerschneiden?
  • Suche eine allgemeine Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms.
  • Beschreibe in deinem Heft, wie du das Parallelogramm zerschnitten hast und wie du es wieder zusammensetzt um auf die Formel zu kommen. Bei den Lösungen steht die richtige Formel. Notiere diese auch in deinem Heft. Ist dies die einzige mögliche Formel für den Flächeninhalt?

Das Parallelogramm und andere Vierecke

Unter diesem Text siehst du ein Parallelogramm. Du kannst eine Seite verschieben, indem du am Punkt D ziehst.


Verschiebe die Seite so, dass ein Rechteck entsteht.

  • Unter welchen Bedingungen ist ein Parallelogramm ein Rechteck?
  • Wie groß ist in diesem Fall der Flächeninhalt?
  • Wann ist ein Parallelogramm ein Quadrat?
  • Ändert sich der Flächeninhalt des Parallelogramms, wenn du den Punkt D verschiebst? Warum?

Notiere deine Beobachtungen in dein Heft.

Weitere Übungen

  • Versuche noch mehr Definitionen für ein Parallelogramm zu finden. Sprich mit deinem Nachbarn darüber, ob sie richtig sind und ob man sie noch kürzer machen könnte. Hier könnt ihr kontrollieren, ob die Definitionen stimmen.
  • Probier doch mal das Parallelogrammquiz.
  • Auf diesem Arbeitsblatt findest du noch mehr Aufgaben und Arbeitsaufträge.
  • Wenn du kontrollieren willst was du alles gelernt hast, dann bearbeite doch das folgende Quiz:

1. Ein Parallelogramm hat...

parallele Seiten
nur gleichlange Seiten
zwei gleichlange Seiten
nur gleichgroße Winkel
zwei gleichgroße Winkel

2. Ein Viereck bei dem zwei mal zwei Seiten gleichlang sind ist ein Parallelogramm

Falsch
Richtig

3. Ein Viereck bei dem gegenüberliegende Seiten gleichlang sind ist ein Parallelogramm

Falsch
Richtig

4. Ein Viereck bei dem gegenüberliegende Seiten gleichlang sind und bei dem gegenüberliegende Winkel gleichgroß sind ist ein Parallelogramm

Falsch
Richtig

5. Ein Viereck bei dem gegenüberliegende Seiten zwei mal zwei Seiten gleich lang sind und dessen Diagonalen sich halbieren ist ein Parallelogramm

Falsch
Richtig

6. Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen ist ein Parallelogramm

Falsch
Richtig

7. Ein Viereck dessen Diagonalen sich halbieren ist ein Parallelogramm

Falsch
Richtig

8. Schau nochmal in den Abschnitt Was ist ein Parallelogramm an. Wie groß ist der Flächeninhalt A in diesem Parallelogramm?

A= a \cdot d
A= a + d
A= h \cdot a
A= \frac {a+d}{2} \cdot d
A= c \cdot h

9. Jetzt verschieben wir eine Seite des Paralllogramms so wie du es in dem Applet gesehen hast bis alle Winkel gleich groß sind. Welche Aussagen sind jetzt richtig?

U=a+b+c+d
A= a \cdot d
A= b \cdot d
A= c \cdot a
A= a \cdot h
U= 2 \cdot a + 2 \cdot b
U= 4 \cdot a

Punkte: 0 / 0
  • In folgender Tabelle findest du Angaben von verschiedenen Parallelogrammen. Leider sind ein Paar Zahlen verloren gegangen. Welche Parallelogramme kannst du so noch zeichnen? Zeichne sie in dein Heft!
a b c d e f \alpha \beta \gamma \delta
3cm 5cm ... ... ... ... ... 30° ... ...
... ... ... ... 8cm 4cm ... ... ... ...
... 5cm 3cm ... ... ... ... ... ... 70°
... 12cm ... 12cm ... ... 30° 150° 30° 150°

Ergebnisse

  • Der Flächeninhalt des gezeichneten Parallelogramms beträgt 6cm^2.
  • Der Flächeninhalt des Parallelogramms lässt sich durch  A_{P} = "Grundfläche mal Höhe" = a\cdot h berechnen.


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Entstanden unter Mitwirkung von: