Wiederholung - Gleichungen lösen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Lernpfad Textaufgaben

  Lernpfad Textaufgaben:   Erstes Mal - Information - Kapitel -- Wiederholung - Zahlenrätsel - Altersrätsel - Aus der Geometrie - Verteilungsaufgaben -- Wissenstest


KatharinaP Agent Tafel.jpg

Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.


Inhaltsverzeichnis

Einführung

Gleichungen wie

x + 8 = 12

4x - 5 = 3x + 2 oder auch

(x + 4) · 2 = 3x

nennt man lineare Gleichungen.


Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.




Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.

Maehnrot.jpg
Merke:
  1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen
  2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen
  3. x berechnen
  4. Probe
  5. Lösungsmenge notieren


Anfänger

Hand.gif   Übung

Löse die Aufgaben in deinem Übungsheft. Schreibe die Lösungen anschließend in die Kästchen.

Welche Zahl erfüllt die Gleichung?

2 + 4x = 58 14 ()
2y + ¼ = ¾ 0,25 ()
8 – 2x = 4 2 ()
2 + z/5 = 1/2 -7,5 ()
5z - 7 = -2z 1 ()

 

 

Hand.gif   Übung

Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?
Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.

1. 2x – y = r
x – y = r/2

Richtig
Falsch

2. w – 3u = s
3u = s – w

Richtig
Falsch

3. (x- 2)y = u
x – 2 = u/y

Richtig
Falsch

4. x + y/3 = w
x + y = 3w

Richtig
Falsch

Punkte: 0 / 0



Fortgeschrittene

Maehnrot.jpg
Merke:

Bei der folgenden Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zusammenfassen!

Hand.gif   Übung

Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.


7x – 8 – 12 – 3x = 2x
x=10
2y – 3y + 5y – 24 = 0
y=6
4,5a + 12,5 = 7a
a=5
2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8
x=12
5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24
x=7



Stift.gif   Aufgabe

Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:

A = ab/2 b=?
2A/a=b
u = 2a + 2b b=?
(U-2a)/2=b
x/a – b = c x=?
(c+b)*a


Experten

Hand.gif   Übung

Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.

4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7 43,75()
¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½ 119()
10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 8()
(x – 6)(x + 6) = x(x + 9) -4()

 
 


Stift.gif   Aufgabe

Drücke die Variable x aus:


(ax + b)/c = d
x=(cd-b)/a
ax/c + b = d
x=[(d-b)*c]/a


Stift.gif   Aufgabe

In einer Schule gibt es L Lehrer und S Schüler. Was sagt die Gleichung aus?


S = 12 * L
In dieser Schule gibt es zwölf mal so viele Schüler wie Lehrer



zurück zur Kapitelübersicht

weiter zu Kapitel 2: Zahlenrätsel