Metaphern

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Zum Lösen mathematischer Probleme gibt es eine Reihe von Metaphern, die dazu beitragen können, das Vorgehen beim Problemlösen besser zu verstehen.

Es folgen drei Beispiele.

Inhaltsverzeichnis

George Polya: Die Maus

"Die Vermieterin eilte in den Hof und stellte die Mausefalle auf den Boden (es war eine altmodische Falle, ein Käfig mit einer Falltür), und rief die Tochter, sie solle die Katze holen. Die Maus in der Falle schien das Ziel dieser Vorgänge zu spüren, sie rannte im Käfig umher und warf sich mit Gewalt gegen die Gitterstäbe, einmal auf dieser Seite und dann auf jener, und im letzten Moment gelang es ihr, sich durch die Stäbe zu quetschen und im Feld des Nachbarn zu verschwinden. Es musste an dieser Stelle einen etwas größeren Abstand zwischen den Gitterstäben gegeben haben...
Im Stillen gratulierte ich der Maus. Sie hatte ein bedeutendes Problem gelöst und ein bedeutendes Beispiel gegeben.

Dies ist der richtige Weg, Probleme zu lösen. Wir müssen wieder und wieder versuchen, bis wir schließlich die kleinen Unterschiede in den Öffnungen erkennen von denen alles abhängt. Wir müssen unsere Versuche variieren, um alle Seiten des Problems zu erkunden. Tatsächlich können wir nicht im Vorhinein wissen, auf welcher Seite die einzige mögliche Öffnung besteht, durch die wir entwischen können.

Die grundlegende Methode von Mäusen und Menschen ist die gleiche: Es versuchen, es wieder versuchen, und die Versuche variieren, so dass wir die wenigen günstigen Möglichkeiten nicht verpassen.

Es stimmt, dass Menschen normalerweise bessere Problemlöser sind als Mäuse. Ein Mensch muss sich nicht körperlich gegen ein Hindernis werfen, er kann dies geistig tun; ein Mensch kann seine Versuche besser variieren, und er kann aus seinen Fehlversuchen mehr lernen." [1]

Paul Zeitz: Problemlösen als Bergwanderung

"Du stehst am Fuß eines Berges und hoffst, den Gipfel zu erklimmen. Deine erste Strategie könnte darin bestehen, einige kleinere Ausflüge zu benachbarten einfacheren Erhebungen zu machen, um den Ziel-Gipfel von verschiedenen Seiten zu betrachten. Danach könntest Du eine stärker auf das Ziel ausgerichtete Strategie verfolgen, etwa den Berg über eine spezielle Route zu ersteigen. Jetzt beginnen die taktischen Erwägungen: Wie kann diese Strategie im Einzelnen umgesetzt werden? So könnte die Strategie darin bestehen, den Südhang zu nehmen, aber Schneefelder und Flüsse erschweren den Weg dorthin. Verschiedene Taktiken sind erforderlich, um diese Hindernisse zu überwinden. Für das Schneefeld könnte eine Taktik darin bestehen, frühmorgens zu wandern, wenn der Schnee noch hartgefroren ist. Beim Fluss könnte die Taktik darin bestehen, das Ufer nach einer sicheren Überquerungsmöglichkeit abzusuchen. Schließlich kommen wir zu der am engsten umrissenen Ebene, der der Werkzeuge: spezifische Techniken zum Erreichen spezieller Aufgaben. So benutzen wir zur Überquerung des Schneefeldes ein spezielles System von Sicherheitsleinen und wandern mit Eispickeln. Bei der Flussüberquerung legen wir vielleicht einen Teil der Kleidung ab und bilden eine Menschenkette, um das Gleichgewicht zu halten. All dies sind Werkzeuge. Sie sind sehr spezifisch. Niemand würde die Bergbesteigung zusammenfassen mit den Worten "Wir haben die Hosen ausgezogen und uns an den Händen gefasst", denn das sind kleine - wenn auch wichtige - Details. Andererseits tauchen strategische und taktische Ideen oft in einer solchen Zusammenfassung auf: "Wir entschieden, den Berg über den Südhang zu besteigen. Wir mussten ein schwieriges Schneefeld und einen gefährlichen Fluss überqueren, um den Südhang zu erreichen. " Beim Besteigen des Berges stoßen wir auf weitere Hindernisse. Einige von ihnen sind leicht zu überwinden, es ind bloße Übungen für den Bergsteiger (natürlich hängt dies ab von seiner Geschicklichkeit und Erfahrung). Eines dieser Hindernisse stellt jedoch ein eigenes Miniaturproblem dar, dessen Lösung den Weg für den gesamten Aufstieg frei macht. (...)" [2]

Andrew Wiles: Das dunkle Haus und der Lichtschalter

„Man betritt den ersten Raum, und er ist dunkel. Vollkommen dunkel. Man stolpert herum und stößt gegen die Möbel, doch allmählich wird klar, was wo steht. Endlich, nach vielleicht einem halben Jahr, findet man den Lichtschalter, und plötzlich liegt alles im Hellen. Man kann genau sehen, wo man ist. Dann geht man in den nächsten Raum ..." [3]

Fußnoten

  1. Übersetzt nach: [1]. Mehr Informationen zu George Polya.
  2. Übersetzt aus: Paul Zeitz, The Art and Craft of Problem Solving, Kapitel 1.2. Mehr Informationen zu Paul Zeitz.
  3. Zitiert nach: [2]. Mehr Information zu Andrew Wiles.