Abfüllen des großen Teichs mit Flaschen

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe

Stift.gif   Aufgabe

Wie viele Flaschen/Dosen einer Größe benötigt man, um den ganzen Ententeich leer zu fischen, wenn das Wasser in den Flaschen bleiben soll?


Was benötigen wir?

Dosen/Flaschen:

Volumen
2,0 l
1,5 l
1,0 l
0,5 l
0,75l
0,33l
0,2 l
0,1 l
0,04l

Volumen des Teiches:

5.000 m³ (Infocenter Soest)

1.000 l = 1m³;daraus folgt dass 5.000x1.000l=5.000.000 l Wasser in den Großen Teich passen.


Einleitung

Wir haben uns gefragt, wie viele Flaschen einer bestimmten Größe man benötigt, um den ganzen „Großen Teich“ leer zu schöpfen, wenn das ausgeschöpfte Wasser in den Flaschen verbleibt.

Um zu einer groben, aber schnellen Schätzung zu kommen, schaut man sich ein Foto vom Großen Teich an und schätzt zuerst, wie viel Liter Wasser in den Teich passen. Dann nimmt man eine Flasche (mit gegebener Größe) und füllt diese mit Wasser. Danach kann man schätzen, wie viele Flaschen man ungefähr benötigt, bis der ganze Teich leer ist.

Um zu einem möglichst genauen Ergebnis zu kommen, erkundigt man sich beim Umweltamt in Soest nach dem Volumen des Großen Teiches. Daraufhin kann man errechnen, wie viel Liter Wasser dort hineinpassen. Als nächstes sucht man sich eine Flasche oder Dose mit einer ausgewählten Füllmenge aus. Mit diesen beiden Angaben (wie viel Liter fasst der Teich, wie viel Liter fasst die Flasche/Dose) kann nun wie folgt gerechnet werden:

Volumen Teich durch Volumen Flasche= Anzahl benötigter Flaschen

Rechnungen:

Grobe Rechnung (Schätzung): Datei:Schnaps.bmp Teich1.bmp Teich2.bmp

Wir haben unsere Eltern befragt, wie viel Liter sie anhand der Bilder in den Großen Teich schätzen, da wir das Ergebnis ja schon kannten.

Sie schätzten 3.000.000 l in den Teich.

Da 4 cl = 0,04 l in die o. g. Flasche passen, kommen wir auf 75.000.000 Flaschen.

Genaue Rechnung:

Volumen des Teiches: 5000 m³ (Umweltamt Soest)

1000 l = 1 m³

Also: 5.000.000 l Wasser passen in den Großen Teich
gerechnet wird mit einer 0,33 l Flasche

Datei:VitaMalz.bmp

5.000.000 l : 0,33 l = 15.151.515 Flaschen

Bei einer Flaschengröße von 0,33 l würden 15.151.515 Flaschen benötigt.

Allgemeine Formel

V(T) : V(F) = Anzahl der benötigten Flaschen

Optimaler Wert

Um den optimalen Wert zu erhalten, müsste man sich ein paar Tage (oder Wochen) frei nehmen und das Experiment ausprobieren.

Zusatzaufgabe

Stift.gif   Aufgabe

Wie viele ausgerollte Waffel-Eistüten werden benötigt, um die Wasseroberfläche des Großen Teiches zu bedecken und wie viel würde das kosten?

Außerdem interessierte uns noch die Frage, wie viele ausgerollte Waffel-Eistüten benötigt werden, um die ganze Wasseroberfläche des „Großen Teiches“ in Soest zu bedecken und wie viel dies kosten würde.

Wir haben dies noch als Zusatzaufgabe gewählt, da weniger recherchiert werden muss und man lediglich gleich große Waffeltüten sowie die Fläche des Großen Teiches benötigt.

Hierfür haben wir uns eine Waffeltüte aus Papier nachgebaut, die einem Kreisausschnitt entspricht, um die Maße schätzen und berechnen zu können.

Die Größe der Wasseroberfläche haben wir mit Hilfe des Pedometers bei Google-Maps berechnet (siehe Bilder). Dafür haben wir den Teich in Rechtecke und Dreiecke eingeteilt, die einzelnen Flächen berechnet und addiert.

Den Preis für eine Waffeltüte haben wir auf 20 Cent festgelegt (Rewe 10 Stück = 1,99 €).

Grobe Rechnung (Schätzung)

Fläche Waffeltüte (geschätzt): 10 x 10 cm = 100 cm² = 0,01 m²

Fläche großer Teich (geschätzt): 100 m x 30 m = 3000 m²

Google.bmp

Waffel.bmp Kreisausschnitt und Kreisausschnitt zur Tüte gedreht

3000 m² : 0,01 m² = 300.000 Waffeltüten

Kosten: 300.000 x 0,20 € = 60.000 €

Genaue Rechnung:

Formel Flächeninhalt Kreisausschnitt:

A = Pi x r² x Alpha durch 360°

Alpha = 78 ° (gemessen)

r = 16 cm (gemessen)

A = Pi x 16² x 78

360

A=Waffeltüte= 174,25 cm² = 0,017425 m² 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm²

Google1.bmp

Google2.bmp

Google3.bmp

Google4.bmp

Flächen der Rechtecke:

35 m x 33 m = 1155 m²
36 m x 20 m = 720 m²
26 m x 41 m = 1066 m²

Fläche des Dreiecks:

(58 m x 32 m)durch 2=928 m²

Fläche des Teiches insgesamt: 3869 m² entspricht ungefähr 3.900 m²

3.900 m² durch 0,017425 m²=223.816,36 Waffeltüten

Es würden ungefähr 223.817 Waffeltüten gebraucht um die Fläche des Großen Teichs zu bedecken.


Kosten:

223.817 x 0,20 € = 44.763,40 €

Diese Aktion würde 44.763,40 € kosten.


Optimaler Wert:

Um das genaue Ergebnis zu bekommen, müsste man sich mit reichlich Waffeltüten ausstatten, diese auseinander rollen können und den Großen Teich damit bedecken.