Offene Aufgaben im Mathematikunterricht

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Was sind offene Aufgaben?

Offenen Aufgaben sind das Gegenteil von geschlossenen Aufgaben. Bei diesen sind eindeutige Ausgangswerte gegeben und ein Lösungsweg ist meist in Form eines Beispiels vorgegeben. Der Schüler muss meist nicht über den Lösungsweg nachdenken und kann einfach ein Lösungsschema anwenden. Bei offenen Aufgaben gibt es dagegen meist nur schwammige Informationen zu gegebenen Ausgangswerten und der Lösungsweg ist nicht vorgegeben.

Das Nutzen von Lösungsschemata kann dazu führen, dass Schüler sich auf solche Aufgaben konzentrieren, da sie relativ leicht zu erlernen sind. Folge ist häufig die Forderung der Schüler nach weiteren solcher Aufgaben, da sie ein Gefühl der Sicherheit geben. Um eine Gewöhnung an solche geschlossenen Aufgaben zu vermeiden, sollten immer auch offene Aufgaben eingesetzt werden, damit die Schüler

  • eine angemessene Frustratioinstoleranz entwickeln können (ich muss mal nachdenken und kann nicht sofort die Lösung bestimmen).
  • den Umgang mit Fehlern üben und zeigen diese teilweise erst auf (Verständnis-Schwerigkeiten werden sichtbar, wenn nicht nur Lösungsschemata abgearbeitet werden).
  • ihr Vorwissen vernetzen müssen und dieses damit auch wiederholen (Nicht nur Lösungsschemata sondern freies Zusammensetzen des Wissens-Bausteine).
  • eine Diskussions- und Kommunikationskultur einüben können (Gedankenaustausch mit Mitschülern).
  • ihre Präsentationsfähigkeiten einsetzen müssen (offenen Aufgaben haben keine klare Aufgabenstellung und damit auch keine einfache Lösung)
  • ihre Problemlösefähigkeiten trainieren können und modellieren müssen
  • weiche mathematische Fähigkeiten nutzen müssen (Überschlagen, Schätzen, Näherungsverfahren, ...)

Quelle mit Beispiel-Aufgaben: http://www.informatik.uni-mainz.de/lehre/fachdidaktik/Dateien/offene.pdf

Beispiele und Anregungen

Modellversuch "Gute Unterrichtspraxis" Hessen
Offenen Aufgaben zu verschiedenen Themen
Bildungsserver Rheinland-Pfalz
Sinus-Ergebnisse http://mathematik.bildung-rp.de/sekundarstufe-i/thema/sinus-und-sinus-transfer/offene-aufgaben-klasse-7.html
Aufgabenbeispiele aus der Broschüre "Bildungsstandard"
Beispiel zu einigen Themen ab Seite 15.
Aufgabenkultur Offene Aufgaben Beispiele - TUM
http://www.ma.tum.de/foswiki/pub/Schulportal/LLL2009Material/Aufgabenkultur_Offene_Aufgaben_Beispiele.pdf


Herget und andere
Prof. Herget hat sich zur Aufgabe gemacht zu zeigen, wie Zeitungsartikel gut als Vorlagen für offene Aufgaben verwendet werden können. Dabei kann der Schüler auch Fehler korrigieren.
Es wurde eine Buch herausgebracht, das solche Aufgaben enthält (Die etwas andere Aufgabe, aus der Zeitung. Mathematik-Aufgaben Sekundarstufe I.). Auch Bilder aus Zeitungen liefern immer wieder interessante Aufgaben.
Wilfried Herget, Dietmar Scholz: Die etwas andere Aufgabe. Mathematik-Aufgaben Sek. 1, Buch, ISBN 3-7800-4188-X, erschienen 04.1998, Kallmeyer Verlag, 9,90 EUR
Bildungsserver BaWü
Hier gibt es eine kurze Einführung in das Thema mit Links zu didaktischen Beiträgen zum Thema sowie einigen Beispiele.

Modellieren

Mit mathematischen Modellen lassen sich viele Entwicklungen aus dem Alltag beschreiben. Bei der Umsetzung einer realen Begebenheit erhält man zwar nicht immer das gleiche Ergebnis, aber hier gilt ganz klar: "Der Weg ist das Ziel".

Mathematik hilft [fast] immer! - Mathematisches Modellieren in der Schule
Handreichung und Präsentation für eine Fortbildung zum Thema in Rheinland-Pfalz.
Modellieren mit Mathe
Seit dem Jahr 2000 hat das pädagogisches Institut für die deutsche Sprachgruppe in Bozen unzählige Beispiele zu Themen aus Gesellschaft und Politik, Wirtschaft , Biologie, Physik und Technik, Sport und Freizeit bis hin zu Ökologie und Landwirtschaft für den Einsatz im mathematisch naturwissenschaftlichen Unterricht aufgearbeitet.
Zu jedem Thema werden für verschiedene Altersstufen (ab Klasse 7) einführende und weiterführende Fragen mit weiteren Detailinformationen vorgeschlagen. Darüber hinaus gibt es vielerlei Hilfen bei der Modellierung und Anregungen zum selbstorientierten Lernen.
Modellieren in der gymnasialen Oberstufe
Weitere Beispielaufgaben (für die gymnasiale Oberstufe) mit Lösungshinweisen unter Verwendung von Computer-Algebra-Systemen finden sie hier.

Siehe auch