Beweise mit Äquivalenzumformungen

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Farm-Fresh brain.png   Vorwissen

Bevor du hier loslegst, solltest du die folgenden Bausteine zuvor durchgearbeitet haben:

Farm-Fresh pencil add.png   Aufgabe


Wenn man mal eine gewisse Anzahl von Aussagen per Wahrheitstafel bewiesen hat, dann kann man diese bereits bewiesenen Aussagen in neuen Beweisen benutzen.

Hier ein Beispiel. Es wird bewiesen: ((a\Rightarrow b)\Rightarrow c)\Leftrightarrow (a\vee c)\wedge (\neg b\vee c)

Beweise die folgenden Aussagen, indem du bereits bewiesene Aussagen für Äquivalenzumformungen nutzt:

  1. a\Rightarrow(b\Rightarrow \neg c)\Leftrightarrow \neg(a\wedge b\wedge c)
  2. a\Rightarrow(b\Rightarrow c)\Leftrightarrow a\wedge b\Rightarrow c
  3. ((a\wedge(b\Rightarrow c))\Rightarrow b)\Leftrightarrow (a\Rightarrow b)
  4. (((a\Rightarrow b)\wedge (c\Rightarrow b))\Rightarrow (a\vee c))\Leftrightarrow(a\vee c)
  5. (\neg a\vee b)\wedge\neg b\Leftrightarrow\neg (a\vee b)
  6. (\neg\exists x.\forall y. p(x)\wedge \neg q(y))\Leftrightarrow(\forall x.\exists y.p(x)\Rightarrow q(y))
  7. a\wedge (\neg a\vee b)\Leftrightarrow a\wedge b
  8. a\wedge (a\Rightarrow b)\Leftrightarrow \neg (a\Rightarrow \neg b)
  9. \neg b\wedge (a\Rightarrow b)\Leftrightarrow \neg (a\vee b)
  10. (\neg\forall x.\exists y.\forall z. p(x)\wedge p(y)\Rightarrow p(z)) \Leftrightarrow (\exists x.\forall y.\exists z. p(x)\wedge p(y)\wedge \neg p(z))
Farm-Fresh hand point.png  Tipps

Du benötigst einen Tipp? Den bekommst du hier: Tipps (Schau dir die Tipps aber nur an, wenn du es wirklich selbst versucht hast und nicht weiterkommst!)