Beweise zur Teilbarkeit

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Farm-Fresh brain.png   Vorwissen

Bevor du hier loslegst, solltest du die folgenden Bausteine zuvor durchgearbeitet haben:

Farm-Fresh pencil add.png   Aufgabe

Beweise oder widerlege die folgenden Aussagen:

  1. \forall a:\mathbb{Z}.\ 1|a
  2. \forall a,b,c,d: \mathbb{Z}.\ a|b\wedge c|d\Rightarrow ac | bd
  3. \forall a,b,d: \mathbb{Z}.\ a|b\Rightarrow a | bd
  4. \forall a,b,d: \mathbb{Z}.\ a|b\Rightarrow ad | bd
  5. \forall a,b,c,r,s: \mathbb{Z}.\ a|b\wedge a|c\Rightarrow a|(rb+sc)
  6. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a|b\wedge a|c\Rightarrow a|(b+c)
  7. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a|b\wedge a|c\Rightarrow a|(b-c)
  8. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a|b\wedge a|c\Rightarrow a|b\cdot c
  9. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a|b\cdot c\Rightarrow a|b\vee a|c
  10. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a|b\wedge a\not| c\Rightarrow a\not|(b+c)
  11. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a\not|b\wedge b|c\Rightarrow a\not|c
  12. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a\not|b\wedge a\not|c\Rightarrow a\not|(b+c)
  13. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a\cdot b|c \wedge a\not|c \Rightarrow b|c
  14. \forall a,b,c,d: \mathbb{Z}.\ a|b\wedge a|c\wedge b|d\wedge c|d\Rightarrow a^2|(bc+d)
  15. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a|b\wedge b|c\Rightarrow a\cdot b|c
  16. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a|b\wedge c|d\Rightarrow (a+b)|(c+d)
  17. \forall a,b: \mathbb{Z}.\ a|(b+1)\Rightarrow a|(b^2-1)
  18. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a|(b+c)\Rightarrow a|b\wedge a|c
  19. \forall a,b,c: \mathbb{Z}.\ a|(b+c)\wedge a|b\Rightarrow a|c
  20. \forall a:\mathbb{Z}.\ 2|a\wedge 3|a\Rightarrow 6|a
  21. \forall a:\mathbb{Z}.\ 3|a\wedge 4|a\Rightarrow 12|a
  22. \forall a:\mathbb{Z}.\ 2|a\wedge 6|a\Rightarrow 12|a
Farm-Fresh hand point.png  Tipps

Du benötigst einen Tipp? Den bekommst du hier: Tipps (Schau dir die Tipps aber nur an, wenn du es wirklich selbst versucht hast und nicht weiterkommst!)