Endlich auch mal unendlich

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Farm-Fresh brain.png   Vorwissen

Bevor du hier loslegst, solltest du die folgenden Bausteine zuvor durchgearbeitet haben:

Farm-Fresh pencil add.png   Aufgabe


Seien A, B, C und D Mengen, wobei A und B endlich sind und C und D unendlich. Befasse dich eingehend mit folgenden Fragen:

  1. In welchen Fällen ist eine injektive Funktion von A nach B auch automatisch surjektiv?
  2. In welchen Fällen ist eine surjektive Funktion von A nach B auch automatisch injektiv?
  3. Wenn es eine bijektive Funktion von A nach B gibt: Wie viele verschiedene bijektive Funktionen gibt es dann insgesamt von A nach B?
  4. Wie viele verschiedene Funktionen von A nach B gibt es im Allgemeinen?
  5. Ist es möglich, eine injektive Funktion von A nach C zu bilden?
  6. Ist es möglich, eine surjektive Funktion von A nach C zu bilden?
  7. Ist es möglich, eine injektive Funktion von C nach A zu bilden?
  8. Ist es möglich, eine surjektive Funktion von C nach A zu bilden?
  9. Wie sieht es mit injektiven/surjektiven/bijektiven Funktionen von C nach D aus? Welche Fälle könnte man unterscheiden?