Endlich auch mal unendlich

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Vorwissen Bevor du hier loslegst, solltest du die folgenden Bausteine zuvor durchgearbeitet haben: Funktion

Aufgabe Seien $A$, $B$, $C$ und $D$ Mengen, wobei $A$ und $B$ endlich sind und $C$ und $D$ unendlich. Befasse dich eingehend mit folgenden Fragen: In welchen Fällen ist eine injektive Funktion von $A$ nach $B$ auch automatisch surjektiv? In welchen Fällen ist eine surjektive Funktion von $A$ nach $B$ auch automatisch injektiv? Wenn es eine bijektive Funktion von $A$ nach $B$ gibt: Wie viele verschiedene bijektive Funktionen gibt es dann insgesamt von $A$ nach $B$? Wie viele verschiedene Funktionen von $A$ nach $B$ gibt es im Allgemeinen? Ist es möglich, eine injektive Funktion von $A$ nach $C$ zu bilden? Ist es möglich, eine surjektive Funktion von $A$ nach $C$ zu bilden? Ist es möglich, eine injektive Funktion von $C$ nach $A$ zu bilden? Ist es möglich, eine surjektive Funktion von $C$ nach $A$ zu bilden? Wie sieht es mit injektiven/surjektiven/bijektiven Funktionen von $C$ nach $D$ aus? Welche Fälle könnte man unterscheiden?