Teilbarkeit mit Polynomen

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Farm-Fresh brain.png   Vorwissen

Bevor du hier loslegst, solltest du die folgenden Bausteine zuvor durchgearbeitet haben:

Farm-Fresh pencil add.png   Aufgabe

Untersuche die Welt der Polynome \mathbb{N}[x]:

  1. Welche Teiler haben die Elemente 4, 4x, x^4, x^2+2x+1, 4+x^2, 16+4x^2, 2x^2+3x+1, x^3+x^2+2x+2, x^3+6x^2+11x+6, ... (denke dir weitere Polynome aus!)
  2. Definiere Teilbarkeit in \mathbb{N}[x].
  3. Was sind prime Elemente in \mathbb{N}[x]?
  4. Was bedeutet "Primfaktorzerlegung" in \mathbb{N}[x]? Bestimme die PFZ von Elementen aus Aufgabe 1. Ist sie eindeutig?
  5. Zeichne Hassediagramme.