Wahrheit auf Tafeln

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Farm-Fresh brain.png   Vorwissen

Bevor du hier loslegst, solltest du die folgenden Bausteine zuvor durchgearbeitet haben:

Farm-Fresh pencil add.png   Aufgabe


Beweise die folgenden Aussagen mit Hilfe einer Wahrheitstafel.

  1. \neg \neg A\Leftrightarrow A (Doppelte Negation)
  2. A \wedge B\Leftrightarrow B \wedge A (Kommutativität von "und")
  3. A \vee B\Leftrightarrow B \vee A (Kommutativität von "oder")
  4. (A \wedge B) \wedge C\Leftrightarrow A \wedge (B\wedge C) (Assoziativität von "und")
  5. (A \vee B) \vee C\Leftrightarrow A \vee (B\vee C) (Assoziativität von "oder")
  6. A\wedge (B\vee C)\Leftrightarrow (A\wedge B)\vee (A\wedge C) (Distributivgesetz Numero 1)
  7. A\vee (B\wedge C)\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge (A\vee C) (Distributivgesetz Numero 2)
  8. A \wedge A\Leftrightarrow A (Idempotenz von "und")
  9. A \vee A\Leftrightarrow A (Idempotenz von "oder")
  10. \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow \neg A \vee \neg B (1. Gesetz von De Morgan)
  11. \neg (A\vee B)\Leftrightarrow \neg A \wedge \neg B (2. Gesetz von De Morgan)
  12. A \Rightarrow B\Leftrightarrow \neg A\vee B
  13. A \Rightarrow B\Leftrightarrow \neg B\Rightarrow\neg A
  14. (A\Leftrightarrow B) \Leftrightarrow (A\wedge B)\vee(\neg A \wedge \neg B)
  15. (A\Leftrightarrow B) \Leftrightarrow (A\Rightarrow B)\wedge(B\Rightarrow A)
  16. A\wedge \neg A ist falsch.
  17. A\vee \neg A ist wahr.


Farm-Fresh hand point.png  Tipps

Du benötigst einen Tipp? Den bekommst du hier: Tipps (Schau dir die Tipps aber nur an, wenn du es wirklich selbst versucht hast und nicht weiterkommst!)