Aufgaben zu Restklassen

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Aufgaben zu Restklassen

  1. Auf welche Ziffer enden die Zahlen 3^{160}, 7^{111}, 7^{126}, 7^{127} und 8^{111}?
  2. Bestimme jeweils den Rest: 2^{654}, 2^{569} bei Division durch 7, 2^{81} bei Division durch 5 und 42^{108}, 41^{1028} bei Division durch 4.
  3. Wir rechnen in \mathbb{Z}_7. Berechne \overline{8}\oplus\overline{22}, \overline{9}\otimes\overline{62}, \overline{699}\otimes\overline{7001}
  4. Beweise, dass folgendes gilt:11|10!+1.
  5. Beweise die Quersummenregel bei Division durch 3(9) und die alternierende Quersummenregel für die Division durch 11.
  6. Beweise die Teilbarkeitsregeln bei Division durch 2,4,8 und 5,10.
  7. Zeige, dass alle ungeraden Quadratzahlen bei Division durch 8 den Rest 1 lassen.