Aufgaben zu diophantischen Gleichungen

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Komische Gleichungen

  1. Finden Sie alle Paare (x,y), für welche die folgende Gleichung erfüllt ist: 2\cdot x + 1\cdot y = 1
  2. Finden Sie alle Paare (x,y), für welche die folgende Gleichung erfüllt ist: 2\cdot x + 1\cdot y = 5
  3. Finden Sie alle Paare (x,y), für welche die folgende Gleichung erfüllt ist: 6\cdot x + 9\cdot y = 18
  4. Finden Sie alle Paare (x,y), für welche die folgende Gleichung erfüllt ist: 6\cdot x + 9\cdot y = 14
  5. Lösen Sie ähnliche Aufgaben und suchen Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu den Aufgaben oben. Entdecken Sie Gesetzmäßigkeiten?

Übung zu diophantischen Gleichungen

Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichungen:

  1. 440x + 819y = 5
  2. 700x + 270y = 40
  3. 108x + 63y = 175

Übungen zu diophantischen Gleichungen

Bestimme alle Lösungen der folgenden Gleichungen:

  1. 7\cdot x + 8\cdot y = 13
  2. 9 \cdot x + 16 \cdot y = 70
  3. 21 \cdot x + 105 \cdot y = 70
  4. 21 \cdot x + 98 \cdot y = 70

Bestimme den ggT folgender Zahlen und stelle den ggT anschließend als Linearkombination dar.

  1. 672,1078
  2. 1001,693
  3. 4638,1116