Die Normalform

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In diesem Kapitel wirst du Experte für die Normalform quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig diese andere Variante quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel

1. lernst du ein Anwendungsbeispiel aus der Fahrschule kennen,

2. erfährst du, wie Terme quadratischer Funktionen in Normalform aussehen und

3. lernst du in einem Quiz und einer Partnerarbeit Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen.


Stift.gif   Aufgabe 1


Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 12-13) Notizblock mit Bleistift.

Skizze Anhalteweg


In der Fahrschule lernt man eine Faustformel zur Berechnung des Bremsweges eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit):

 f(v) \approx \frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10} .

Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch der Reaktionsweg des Fahrers beachtet werden. Durch ihn wird ein Weg von annähernd „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ zurückgelegt und der zugehörige Term lautet:

 f(v) \approx \frac{3 \cdot v}{10} .

Kombiniert man Bremsweg Reaktionsweg, so lässt sich näherungsweise der Anhalteweg eines PKW bestimmen. Die zusammengesetzte Formel lautet:

f(v)\approx\frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10}+\frac{3 \cdot v}{10}=\frac{v^2}{100}+\frac{3 \cdot v}{10}.


a) Berechne den Anhalteweg für die Geschwindigkeiten: 30 km/h, 50 km/h und 70 km/h und 100 km/h. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle in deinem Hefter ein.

Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen:

b) Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.


Stift.gif   Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 5) Notizblock mit Bleistift.

a) Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch.

b) Als Beispiel ist der Funktionsterm y=-x^2+2x+3 einer quadratische Funktion in Normalform gegeben. Skizziere den zugehörigen Graphen in das Koordinatensystem.

Nuvola apps kig.png   Merke:

Terme quadratischer Funktionen können in der Form f(x)=ax^2+bx+c (mit a ≠ 0) beschrieben werden. Diese Darstellungsform nennt man Normalform. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der y-Achsenabschnitt c direkt abgelesen werden.


Stift.gif   Aufgabe 3

Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Tabelle) quadratischer Funktionen.

Löse das folgende Quiz, indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.



Stift.gif   Aufgabe 4

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 14) und einen Partner Notizblock mit Bleistift Partnerarbeit.

a) Finde Werte für die Parameter a, b und c, so dass f(x) die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter.

b) Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel Scheitelpunktform auftaucht (S. 9). Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du Parallelen und was ist anders? Notiere deine Überlegungen.

c) Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Fasst eure Erkenntnisse gemeinsam in wenigen Sätzen zusammen.



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Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)