Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

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In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratische Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.


Inhaltsverzeichnis


Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

Nuvola apps edu miscellaneous.png   Beispiel

Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:

Basketballwurf Parabel Basketballwurf Parabel

Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.

Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:


Funktionsterm    Schritt-für-Schritt-Anleitung
f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45    Klammer auflösen
=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45    innere Klammer ausmultiplizieren
=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45    Klammer ausmultiplizieren
=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45    Zusammenfassen
=-0,32x^2+4,16x-7,07


Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das Ergebnis der Ausmultiplikation genau der Term in Normalform ist.


Stift.gif   Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15) Notizblock mit Bleistift.

a) Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.

b) Nimm deine Lösung zu der 1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.

c) Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die 4. Aufgabe bei der Normalform (S.14).


Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.


Erklärvideo

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.

Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.


Parameter c und Parameter e im Vergleich

Stift.gif   Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15-16) Notizblock mit Bleistift.

Parameter QF

a) Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch.

b) Denke dir zwei Funktionsterme quadratischer Funktionen aus für die gilt:

(1) c=e bzw. (2) c \neq e. Gib jeweils die Werte für c und e an.

c) Zeichne die Parabeln zu deinen Funktionstermen aus b) in ein Koordinatensystem.


Merksätze

Stift.gif   Aufgabe 3

Lies dir die folgenden Merksätze aufmerksam durch.


Nuvola apps kig.png   Merke:

Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen

Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.


Nuvola apps kig.png   Merke:

Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.


Nuvola apps kig.png   Merke:

Für den Parameter c gilt:

Parameter QF



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Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)