Quadratische Funktionen kennenlernen

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Quadratische Funktionen – was genau bedeutet das überhaupt?

Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein Quadrat ist eine geometrische Figur, bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen.

Schauen wir uns doch einmal an, ob wir eine Verbindung zwischen Quadraten und Funktionen herstellen können, die uns schließlich zu quadratischen Funktionen führt.

Dazu zeichnen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm und berechnen dessen Flächeninhalt:

Fläche 1
A = 1 cm ⋅ 1 cm = 12 cm2= 1 cm2

Dasselbe können wir nun mit Quadraten der Seitenlängen 2 cm, 3 cm und 4 cm machen und die Werte in einer Tabelle zusammenfassen:

Seitenlänge Fläche
1 cm 1 cm2
2 cm 4 cm2
3 cm 9 cm2
4 cm 16 cm2

Für ein beliebiges Quadrat kann man die Seitenlänge mit x bezeichnen. Mit der Formel für den Flächeninhalt des Quadrates ergibt sich dann A = x2. Den Flächeninhalt kannst du als Funktion von x ansehen und f(x) = x2 oder y = x2 schreiben. Fläche x^2

x y = x2
1 1
2 4
3 9
4 16

Wie sieht der Graph über den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge x aus?

Stift.gif   Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) Notizblock mit Bleistift.

a) Übernimm die Werte aus der Tabelle in deinen Hefter und ergänze sie um weitere Werte, die dir helfen den passenden Graphen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen.

b) Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem.

x y = x2
1 1
2 4
3 9
4 16

Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt.


Die drei diskutieren über ihre Lösungen und versuchen herauszufinden, wer von ihnen die richtige Lösung gefunden hat. Vielleicht haben ja auch mehrere recht?


Stift.gif   Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner Notizblock mit Bleistift Partnerarbeit.

Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen.

Wer hat die richtige Lösung gefunden? Begründet eure Antwort.


Diskussion


Ein paar wichtige Begriffe, die dir auf den folgenden Seiten immer wieder begegnen werden:

Wir verabschieden uns nun vorerst von unserem Beispiel mit dem Flächeninhalt eines Quadrates und betrachten die allgemeine quadratische Funktion y = x2. Das heißt, du kannst jetzt auch negative Werte für die Variable x einsetzen und der Graph der quadratischen Funktion sieht aus wie in der Lösung von Fabian.


Stift.gif   Aufgabe 3

Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch:

Nuvola apps kig.png   Merke:
  • Der Term
y = x^2    bzw.    f(x)=x^2
beschreibt die einfachste quadratische Funktion.
  • Den Graphen dieser quadratischen Funktion nennt man Normalparabel.
Normalparabel
  • Die Normalparabel hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle S(0|0). Dieser Punkt wird Scheitelpunkt genannt.


Pfeil Hier geht's weiter.png




Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)