Besondere Punkte im Dreieck

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
Unterrichtsreihe Dreiecke mit GeoGebra
Unterrichtsreihe Dreiecke mit GeoGebra
Einführung in Geogebra - Besondere Punkte im Dreieck - Die Eulergerade - Konstruktion und Kongruenzen von Dreiecken
Seminar für Lehrer

Einführung Besondere Punkte im Dreieck

Bitte die Seite neu laden, wenn einzelne Objekte nicht geladen werden(Probleme mit dem Browser)

Da wir in der ersten Stunde das Programm "Geogebra" kennen gelernt haben, werden wir jetzt bekannte Punkte im Dreieck: Schwerpunkt, Inkreispunkt, Umkreispunkt und Höhenschnittpunkt konstruieren. Später werden wir alle Punkte zusammenführen in eine Datei und neue Entdeckungen machen.

Voraussetzungen bei der Arbeit mit Geogebra:

  • Alle wichtigen Punkte werden beschriftet
  • Es wird nur mit den Funktionen, die auch in der Animation verwendet werden, gearbeitet. Das heißt, einfache Lösungen durch Geogebra-Funktionen wie "Mittelsenkrechten" usw. sind nicht zulässig.
  • Die Dateien werden mit sinnvollen Namen abgespeichert.
  • Hilfslinien werden ausgeblendet.


Aufgaben

Stift.gif   Aufgabe 1

Zeichne mit Geogebra ein Dreieck ABC und konstruiere die Mittelsenkrechten und deren Schnittpunkt(M). Falls du vergessen hast, wie Mittelsenkrechten konstruiert werden, ist hier eine Hilfe.

Nun bewege die Eckpunkte des Dreiecks und notiere deine Beobachtungen.

Lösung


Stift.gif   Aufgabe 2

Zeichne mit Geogebra ein neues Dreieck ABC und konstruiere den Inkreis mit dem Inkreismittelpunkt(I). Falls du vergessen haben solltest, wie der Inkreis konstruiert wird, findest du hier Hilfe.

Nun bewege die Eckpunkte des Dreiecks und notiere deine Beobachtungen.


Stift.gif   Aufgabe 3

Zeichne mit Geogebra ein neues Dreieck ABC und konstruiere den Schwerpunkt(S) des Dreiecks. Falls du vergessen haben solltest, wie man den Schwerpunkt konstruiert, findest du hier Hilfe.

Nun bewege die Eckpunkte des Dreiecks und notiere deine Beobachtungen.

Lösung


Stift.gif   Aufgabe 4

Zeichne mit Geogebra ein neues Dreieck ABC und konstruiere den Höhenschnittpunkt(H) des Dreiecks. Falls du vergessen haben solltest, wie man den den Höhenschnittpunkt konstruiert, findest du hier Hilfe.

Nun bewege die Eckpunkte des Dreiecks und notiere deine Beobachtungen. Warum ist der Satz des Thales hierbei wichtig?

Lösung


Stift.gif   Aufgabe 5

Lade dir die Datei Media:Euler.ggb herunter. Hier sind alle besonderen Punkte aus den vorhergehenden Aufgaben eingezeichnet. Bewege die Eckpunkte des Dreiecks und versuche Regelmäßigkeiten zu finden und besondere Situationen.

Bitte notiere deine Beobachtungen.


Stift.gif   Aufgabe Zusatzaufgabe 6

Finde noch mehr über die Euler-Gerade aus Aufgabe 5 heraus. Nutzen kannst du hierfür Google, Wiki oder andere Internetressourcen nutzen.

Wettbewerb "Die Eulergerade"

→ Ratsgymnasium Minden/Unterrichtsreihe Dreiecke mit GeoGebra/Die Eulergerade