Freier Fall

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Freier Fall

Vorerfahrungen:

  1. Lassen wir einen Gegenstand aus der Hand frei fallen, so beschleunigt er aus der Ruhe.
  2. Beim Fall spielt die Luftreibung eine große Rolle. Dies sehen wir deutlich in folgendem Handversuch: Lassen wir zwei gleiche Blätter Papier um die Wette fallen, davon eines zusammengeknüllt, so gewinnt deutlich das zusammengeknüllte. Obwohl beide gleich schwer sind!

Wie aber sieht es mit unterschiedlich schweren Körpern aus? Fallen sie auch „gleich schnell“? Fairer Weise sollte aber der Luftwiderstand ausgeschaltet sein, also Fall im Vakuum. Solch einen Fall nennen wir „frei“.

Wir entscheiden die Frage theoretisch und überprüfen sie dann im Experiment.

Theorie des freien Falls

Ein Körper beliebiger Masse fällt zum Mittelpunkt der Erde hin, weil er von ihr angezogen wird. Die Kraft, die ihn anzieht, ist seine Gewichtskraft, die sich z. B. mit einer Waage messen lässt. Die Berechnungsformel dafür ist

FG = m*g

Wobei m seine Masse und g der Faktor für die Gravitation der Erde („Ortsfaktor“) ist.

Nun gilt aber nach dem 2. Newtonschen Gesetz, dass eine Kraft F auf eine Masse m zu einer Beschleunigung a führt gemäß der Beziehung

F = m*a

Wir erkennen, dass die beschleunigende Kraft hier die Gewichtskraft ist. Also gilt

m*g = m*a

Mathematisch betrachtet kürzt sich die Masse m aus der Gleichung heraus und es bleibt

   g = a

Die physikalische Bedeutung ist:

Unabhängig von der Masse m des fallenden Körpers ist seine Fallbeschleunigung a so groß wie der Ortsfaktor, d. h.

   a = 9,81 N/kg = 9,81 m/s2 . 

Oder anders ausgedrückt:

Alle Körper fallen gleich schnell, vorausgesetzt kein Luftwiderstand . 


Können wir das verstehen, dass z. B. ein Elefant genauso schnell fällt wie ein winziger Floh? Wo doch die anziehende Kraft der Erde auf den Elefanten so viel größer ist wie auf den Floh?

Antwort: Der Elefant besitzt auch viel mehr Trägheit, d. h. er ist sehr viel schwerer in Bewegung zusetzten wie der Floh. (Das sehen wir beim Antraben, während der Floh sehr leicht losspringen kann.)

Ergebnis: Wir dürfen für den freien Fall immer die Fallbeschleunigung a = 9.81 m/s2 benutzen!


Aufgabe 3.10: Landetraining

Ein Fallschirmspringer kommt mit einer Geschwindigkeit von 7,5 m/s auf dem Boden auf. Zum Training springt er zunächst von einer Plattform. Wie hoch muss diese sein, damit er mit der gleichen Geschwindigkeit aufkommt?

geg.: v = 7.5 \frac{m}{s} ; g = 9,81 \frac{N}{kg}

ges.: h

Lsg.: v2 = 2ax

x = \frac{v^2}{2a}

x = \frac{(7,5 m/s)^2}{2*9,81 N/kg}


x = 2,87m


Aufgabe 3.11: Verweis!

Eine Schülerin des Gisela-Gymnasiums lässt einen Schneeball aus dem 3. Stock (Stockwerkshöhe 3,45 m) in den Schulhof fallen.

  • a) Wie lang ist die Fallzeit?
  • b) Mit welcher Geschwindigkeit kommt er unten an?
  • c) Berechnen Sie Fallzeit und Endgeschwindigkeit für einen Fall aus der gleichen Höhe auf dem Mond! (Dort ist die Gravitationsfeldstärke nur 1/7 so groß wie auf der Erde.)

geg. : h = 3,45 m * 3

       g = a = 9,81 m/s²
a) ges. : t
   Lsg. : x(t) = 1/2*a*t²
             t = \sqrt[]{2x/a}
             t = 1,45 s
b) ges. : v
   Lsg. : v² = 2ax
v = 14,25 m/s²


Aufgabe 3.12: Sprung!

Ein Fallschirmspringer springt aus dem Flugzeug und öffnet nach 5,0 s seinen Schirm. Danach fällt er mit der konstanten Sinkgeschwindigkeit 7,5 m/s. Nach 3,5 min erreicht er den Erdboden. Aus welcher Höhe über Grund erfolgte der Absprung?

1. Abschnitt: geschlossener Schirm


h = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}*9,81\frac{m}{s^2}(5s)^2 = 122,6m


2. Abschnitt: geöffneter Schirm


v = \frac{x}{t}

x = v*t = 7,5\frac{m}{s}*210s = 1537,5m



hges = 122,6m + 1537,5m = 1,7km


Aufgabe 3.13: Brunnenschacht

Bei einer Entdeckungstour zu einer alten Burgruine stoßen Sie auf einen tiefen Brunnenschacht, dessen Grund nicht zu erkennen ist. Sie wüssten gerne, wie tief er ist! Um ihn herum liegen einige lose Steine, und Ihre digitale Armbanduhr hat eine Stoppfunktion.

  • a) Entwickeln Sie ein Verfahren zur Ermittlung der Tiefe des Schachts! (Genaue Beschreibung, ca. 3 Sätze eventuell mit sauberer Zeichnung!)
  • b) Geben Sie die benötigten Berechnungsformeln an!
  • c) Machen Sie ein Zahlenbeispiel!


Aufgabe 3.14: Königstein

Auf der Festung Königstein in der Sächsischen Schweiz befindet sich einer der tiefsten Brunnen Europas. Lässt man einen schwerer Stein hineinfallen, so hört man den Aufprall auf der Wasseroberfläche nach 6.024 s .

  • a) Wie tief ist der Brunnen, wenn die Laufzeit des Schalls vernachlässigt wird?
  • b) Berechnen Sie mit dem Ergebnis von a) einen Näherungswert für die Laufzeit des Schalls! (v Schall = 340 m/s )
  • c) Berechnen Sie mit dem Ergebnis von b) einen Näherungswert für die Brunnentiefe unter Berücksichtigung der Laufzeit des Schalls!
  • d) Zeigen Sie, dass der genaue Wert für die Tiefe 152,5 m beträgt.


Aufgabe 3.15: Trampolin

Eine Trampolinspringerin berührt 0.84 s , nachdem sie sie verlassen hat wieder die Trampolinfläche. Wie hoch ist sie gesprungen?


Aufgabe 3.16: Steinschleuder

Ein Stein wird mit einer Schleuder senkrecht nach oben geworfen. Die Geschwindigkeit beim Verlassen des Leders beträgt 20 m/s , die Schleuder befindet sich 1,5 m über dem Boden.

  • a) Berechnen Sie die Steigzeit bis zum Erreichen des höchsten Punkts der Bahn!
  • b) Berechnen Sie die Steighöhe!
  • c) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf dem Boden auf?
  • d) Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach 1.0 s, 3.0 s und 4.0 s! Legen Sie anhand dieser Daten ein t-v-Diagramm an und ermitteln Sie daraus grafisch, wann der Stein die Geschwindigkeit 2.0 m/s annimmt.


Aufgabe 3.17: Tennis

Mit welcher Geschwindigkeit muss ein Tennisball in die Höhe geworfen werden, damit er 15 m hoch steigt? Wie lange steigt er? Welche Zeit dauert der Fall vom höchsten Punkt bis zum Aufschlagpunkt?


Aufgabe 3.18: Indianerspiele

Ein Pfeil wird mit 25 m/s senkrecht nach oben geschossen. Nach 2,0 s folgt ihm ein weiterer Pfeil mit 30 m/s Anfangsgeschwindigkeit.

  • a) Berechnen Sie die Steighöhe des ersten Pfeils!
  • b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft dieser auf dem Boden auf? (Die Abschusshöhe ist zu vernachlässigen.)
  • c) Welche maximale Höhe erreicht der zweite Pfeil?
  • d) Stellen Sie die beiden Bewegungen in einem gemeinsamen t-x-Diagramm dar! Entnehmen Sie diesem Diagramm Ort und Zeitpunkt der Begegnung der beiden Pfeile!