Trägheitskräfte in verschiedenen Bezugssystemen

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Trägheitskräfte in verschiedenen Bezugssystemen

Gedankenexperiment: Wagen Huckepack

Ein (kleines) Versuchswägelchen befindet sich auf einem (großen) Versuchswagen. Ein Beobachter A steht neben dem Versuch in einem ruhenden Bezugssystem. Beobachter B sitzt auf dem großen Versuchswagen. Nun wird der große Wagen aus der Ruhe beschleunigt.

Wir können uns zum Beispiel vorstellen, wir stehen als Beobachter B in einer beschleunigenden U-Bahn, während A auf dem Bahnsteig zurück bleibt, und der kleine Wagen ist ein Skateboard im Mittelgang der U-Bahn.

Was passiert?


Richtig: Der kleine Wagen macht die Beschleunigung nicht mit. Er bleibt für Beobachter A in Ruhe bis der große Wagen unter ihm weg gefahren ist, dann fällt er herunter. Auf ihn wirkt schließlich keine beschleunigende Kraft.

Beobachter B dagegen registriert eine Beschleunigung des kleinen Wagens nach hinten, und schließt daraus auf eine beschleunigende Kraft F . Wenn er möchte, kann er sie mit einem Kraftmesser messen. Es handelt sich um die so genannte Trägheitskraft des Wägelchens, denn sie hat ihre Ursache in der Trägheit des kleinen Wagens.

Im ruhenden System von A tritt die Kraft F nicht auf.

Wir stellen fest:

Trägheitskräfte treten nur in beschleunigten Bezugssystemen auf.


Aufgabe 3.1

Ein Fahrgast in einem Karussell erfährt je nach dem, in welchem Bezugssystem seine Bewegung betrachtet wird, verschiedene Kräfte.

  • a)Bezugssystem eines ruhenden Beobachters außerhalb des Karussells
  • b)Bezugssystem des Fahrgastes im Karussell

Zeichnen Sie jeweils die auf den Fahrgast wirkenden Kräfte ein und ordnen Sie ihnen die Bezeichnungen Fliehkraft (= Zentrifugalkraft) und Zentralkraft (= Zentripetalkraft) zu. Welche Kraft ist eine Trägheitskraft?

a) Der ruhende Beobachter sieht nur die Zentralkraft, die zur Mitte des Karussells hin wirkt!

b) Der Beobachter, der sich im Karussell befindet, bemerkt eine Kraft, die ihn nach außen zieht. Dies ist die Fliehkraft, welche auch eine Trägheitskraft ist!


Nun wollen wir die beschleunigenden Kräfte bzw. die Trägheitskräfte quantifizieren.

Vorüberlegungen:
Offensichtlich besteht ein Zusammenhang zwischen der Masse des beschleunigten Körpers, seiner Beschleunigung und der dabei wirkenden Kraft. Zum Beispiel brauchen wir mehr Kraft, einen schweren Körper zu beschleunigen wie einen leichten.

Beispiel: Es ist viel leichter ein Fahrrad anzuschieben wie ein Auto.

Im Klartext: Je größer die Masse m eines Körpers ist, desto mehr Kraft F ist erforderlich, um eine bestimmte Beschleunigung a zu erreichen.

Vorsicht: Dies ist lediglich eine Je-Desto-Aussage, also eine Monotoniebeziehung zwischen den Größen A und B: Steigt A (die Masse), so auch B (die Kraft), wenn C (die Beschleunigung) dabei konstant bleibt.

Es gilt also:
m größer ⇒ F größer bei a = konstant
Aber auch:
F größer ⇒ m größer bei a = konstant

Also zusammen

Für a = konstant  gilt:  m größer  ⇔  F größer

Aufgabe 3.2: Formuliere entsprechende Monotoniebeziehungen

für den Fall

  • a) m = konstant
  • b) F = konstant

a) Der ruhende Beobachter sieht nur die Zentralkraft, die zur Mitte des Karussells hin wirkt!

b) Der Beobachter, der sich im Karussell befindet, bemerkt eine Kraft, die ihn nach außen zieht. Dies ist die Fliehkraft, welche auch eine Trägheitskraft ist!