DataQuest

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Ziel des Beitrags ist es, Neueinsteigern eine Anleitung zur Datenerfassung und Auswertung mithilfe der TI-NspireTM Technologie (Betriebssystem TI-NspireTM 3.x) zu vermitteln.

Inhaltsverzeichnis

Messwerterfassung mit DataQuest

Dieser Bildschirm erscheint, sowie eine Sonde angeschlossen ist.

Übersicht DataQuest.jpg

Einkanalmessung

Datenerfassung mit TI-NspireTM CX (Abfragerate bis 0,02 s)

Der Ultraschallsensor CBR 2 oder die Temperatursonde können direkt über USB angeschlossen werden.

Einkanalmessung 1.jpg


Über den Adapter EasyLink können viele der Vernier-Messsonden angeschlossen werden.

Einkanalmessung 2.jpg

Mehrkanalmessung

Datenerfassung mit Lab Cradle und TI-NspireTM CX (Universelle Messwerterfassung mit 12 Bit Genauigkeit und einer Abfragerate bis 10-5 s)

An das Lab Cradle können bis zu drei analoge und zwei digitale (z. B. CBR 2) Sonden angeschlossen werden. Das Lab Cradle erkennt sämtliche Vernier-Sonden automatisch und gibt für jede Messsonde Standardwerte als Messparameter vor. (Z. B. links in der „Anzeige der Messparameter“)

Mehrkanalmessung.jpg

Inhaltsfelder

Datenerfassung mit der TI-NspireTM Technologie – erste Messung

Dieser Bildschirm erscheint, wenn mit einem neuen Dokument begonnen wird. Um die Datenerfassung aufzurufen, ist es am einfachsten, eine Messsonde mit dem Taschencomputer oder mit dem Lab Cradle zu verbinden.

Dann wird die Messsonde (Temperatur) automatisch erkannt und der aktuelle Messwert angezeigt. Gleichzeitig werden für eine Temperaturmessung eine Messdauer von 180 s und eine Messrate von 2 Messungen pro Sekunde vorgegeben (s. linkes Feld).

Die Sonde wird in heißes Wasser getaucht, wieder herausgenommen, trocken gewischt und auf den Tisch gelegt. Anschließend startet man die Messung durch Anklicken des Startbuttons.

Nach 180 s ist die Messung beendet. Dann werden die Messwerte in Abhängigkeit von der Zeit angezeigt. Klickt man auf den Speicherbutton, so werden sie unter run1 (run1.time und run1.temperature) gespeichert.

Zeitabhängige Messungen

Nach dem Start der Applikation DataQuestTM und dem Anschließen des Sensors wird automatisch der aktuelle Messwert angezeigt. Die voreingestellten Messparameter können verändert werden. b 1:Experiment

Modus für Datenerfassung wählen: Für eine zeitbasierte Messung wählt man: 7:Collection Mode (Erfassungsmodus), 1:Time Based (Zeitbasiert).

Abtastrate einstellen: Es gibt zwei Varianten: Rate in samples/ second (Geschwindigkeit in Stichproben je Sekunde) oder Interval in seconds/ sample (Intervall in Sekunden pro Stichprobe).

Messzeit einstellen: Nach der Angabe von Duration in seconds (Dauer in Sekunden) wird die Number of points (Anzahl der Punkte) automatisch ermittelt. Die Einstellungen werden mit OK beendet.

Starten der Datenerfassung: b 1:Experiment, 2:Start Collection (Erfassung starten) oder durch Klicken auf das Symbol Play.

Einzelmessungen mit Eingabe

Eine Sonde (Druck) ist angeschlossen worden. Es soll zu einzelnen Messungen ein zweiter Wert (Volumen) von Hand eingegeben, gespeichert und graphisch dargestellt werden.

Events with Entry: (Einzelmessunen mit zusätzlicher Eingabe) b 1:Experiment, 7:Collection Mode (Erfassungsmodus) 2:Events with Entry (Ereignisse mit Eingabe)

Angabe zu den Eingabewerten:

Der Name und die Einheit der einzugebenden Größe (volume, cm^3) sind einzutragen und die Eingabe durch OK abzuschließen.

Nach Klicken auf den Startbutton ist die erste Messung durchzuführen. Erst dann wird nach Klicken auf den mittleren Button in der Leiste der Wert der manuell ermittelten Größe (volume) eingegeben. Nach OK ist das Wertepaar (volume, Druck) gespeichert und graphisch dargestellt. Der Messpunkt ist am linken Rand zu sehen. Der zweite Punkt ist nicht fixiert. Er gibt den aktuellen Druck wieder. Nun wird die nächste Messung durchgeführt. Die Eingabe und Speicherung erfolgt nach Klicken auf denselben Button.

Auf diese Weise werden alle gewünschten Messungen durchgeführt. Die Größe des Bildschirmfensters passt sich dabei automatisch den Daten an. Die Messung wird beendet durch Klicken auf den roten Start-/Stoppbutton.

Messungen durchführen

Nach Anschluss eines Sensors öffnet sich die DataQuestTM-Applikation.

Es werden der aktuelle Messwert und die für den Sensor voreingestellten Messparameter angezeigt.

Anzeige der Messung als Graph oder in einer Tabelle: b 5:View (Ansicht), 2:Graph oder 3:Table (Tabelle)

Starten der Messung: b 1:Experiment, 2:Start Collection (Erfassung starten) oder Klicken auf den Startbutton. Die Messwerte liegen anschließend als run1 vor.

Messung speichern: Nach Klicken auf Store latest Data Set (Aktuellsten Datensatz speichern) werden die letzten Messwerte gespeichert. (Betätigt man dagegen nur die Starttaste, so werden die zuvor aufgenommenen Daten überschrieben.)

Betätigt man nun die Starttaste, so werden die neuen Messungen graphisch dargestellt und als ein neuer Datensatz runx gespeichert.

Ausgewählte Messungen anzeigen: b 3:Graph, 5: Select Data Set (Datensatz auswählen) Im sich dann öffnenden Menü werden alle vorhandenen Messungen (Runs) angezeigt.

Unterschiedliche graphische Darstellungen

Die Bewegung eines Pendelkörpers ist mit einem Ultraschallsensor aufgezeichnet worden. In der Standarddarstellung sind die Messpunkte sind miteinander verbunden und durch Marker gekennzeichnet.

Entfernen der Marker: b 6:Options (Optionen), 1: Point Options (Punktoptionen) Im folgenden Dialogfeld ersetzt man Regional (Bereichsspezifisch) durch None (Keiner) und bestätigt mit OK.

Nur einen der Graphen darstellen: b 3: Graph, 1: Show Graph (Graph anzeigen) Im Untermenü dann den gewünschten Graphen auswählen

Messdetails (graues Feld) ausblenden: b 6:Options (Optionen), 6:Hide Details (Details ausblenden) Auf entsprechendem Wege kann man sie wieder einblenden.

Phasendiagramm: b 3:Graph, 3: Select X-Axis Column (Spalte für x-Achse aussuchen), 2:Position, 4: Select Y-Axis Column(Spalte für y-Achse aussuchen), 3:Velocity

Werte einzeln darstellen: b 6:Options, 1: Point Options (Punktoptionen), Mark: All (Markieren: Alles), Connect Data Points (Datenpunkte verbinden) deaktivieren

Punkte verbinden: b 6:Options, 1: Point Options (Punktoptionen), Connect Data Points (Datenpunkte verbinden) auswählen

Farben und Symbole wählen: Der Cursor ist in das Detailfenster zu stellen. b 2:Colour (Farbe), z.B. 1:run1 Position, entsprechend mit: 3:Point Markers (Punktsymbol)

Teil des Messintervalls darstellen

Der interessante Bereich wird am Handheld durch Klicken (1s) des Cursors an der unteren Grenze, Ziehen bis zur oberen Grenze und erneutes Klicken ausgewählt. In der Software wie gewohnt mit der Maus Klicken und Ziehen.

Menüauswahl: b 3:Graph, 8:Zoom In (Vergrößern) Der Bereich wird optimal dargestellt.

Bei falscher Auswahl lässt man automatisch skalieren und beginnt neu: Menüauswahl: b 3:Graph, 7:Autoscale Now (Jetzt automatisch skalieren)

Alle Daten sind noch vorhanden, obwohl sie nicht angezeigt werden. Sollen die nicht sichtbaren Daten für eine spätere Auswertung nicht benutzt werden, kann man sie streichen.

Menüauswahl: b 2:Data (Daten), 5:Strike Data (Daten streichen), 2: Outside selected Region (Außerhalb des ausgewählten Bereichs)

Die Daten lassen sich auch wiederherstellen: Menüauswahl: b 2:Data (Daten), 6:Restore Data (Daten wiederherstellen), 3:All Data (Alle Daten)

Triggern

Das Lab Cradle wird mit dem Handheld oder PC verbunden. Es muss mindestens ein Sensor angeschlossen sein. Zunächst sind Abfragerate und Messzeit (Anleitung 2) einzustellen.

Menüauswahl: b 1:Experiment, A:Advanced Setup (Erweiterte Einrichtung), 2:Triggering (Triggern), 1:Set Up (Einrichtung)

Auszuwählen sind: Sensor für das Auslösen, Type of trigger (Art der Auslösung): increasing / decreasing (Auslöseschwelle übersteigen / unterschreiten), Trigger Threshold (Auslöseschwelle), Percentage of Points (Vorspeicherung in Prozent)

Nach Drücken von OK werden im Anzeigemodus die eingestellten Parameter dargestellt. Nun wird die Starttaste gedrückt. Die Anzeige wechselt in den Graphmodus.

Zunächst erscheint: Warten auf das Auslöseereignis... (Waiting for Trigger Event …). Die Messung beginnt, sobald die Triggerschwelle über- bzw. unterschritten wird.

Nach Beendigung der Messung werden die Messdaten (einschließlich Vorspeicherung) vom LabCradle zum Rechner übertragen und graphisch dargestellt.

Einstellungen für Sensoren ändern

In der DataQuestTM-Applikation können abhängig vom Sensor die Einstellungen verändert werden. Sind mehrere Sensoren angeschlossen wird jeweils gefragt, für welchen Sensor die Veränderungen gelten sollen.

Einheiten ändern: b 1:Experiment, 9:Set Up Sensors (Sensoren Einrichten), 1:Change Units (Einheiten ändern)

Sensor kalibrieren: b 1:Experiment, 9:Set Up Sensors (Sensoren Einrichten), 2:Calibrate (Kalibrieren)

Nullpunkt festlegen: b 1:Experiment, 9:Set Up Sensors (Sensoren Einrichten), 3:Zero (Null) Hinweis: Es muss dann der Messwert Null (ev. mit kleinen Abweichungen) angezeigt werden. Andernfalls ist die Einstellung zu wiederholen.

Vorzeichen umkehren: b 1:Experiment, 9:Set Up Sensors (Sensoren Einrichten), 4:Reverse (Vorzeichen Umkehren)

Messungen in den Applikationen Calculator, L & S, Graphs, D & S bearbeiten

Es wurde die Abkühlung der Temperatursonde in Luft gemessen. Die Messdaten sind in einzelnen Listen gespeichert, die mit run beginnen. In einigen Fällen ist es erforderlich, diese in anderen Applikationen darzustellen und zu bearbeiten.

Calculator: Die Temperatur der Sonde nähert sich im Laufe der Zeit der Umgebungstemperatur an. Mit run1.temperature – 24.4 wird von jedem Element der Liste 24,4 abgezogen. Diese Werte nähern sich 0 an.

Lists & Spreadsheet: In der Tabellenkalkulation sollen die Temperaturdaten eingelesen werden. Dazu wird die Namenszelle von A angeklickt und h aufgerufen. Nach Aufruf von 1:Link To wird die Datenliste gewählt.

Von allen Temperaturwerten in Spalte A soll 24,4 subtrahiert werden. Spalte B erhält zunächst den Namen d_temp. Dann wird die Programmzelle von B zweimal angeklickt und in der untersten Zeile a – 24.4 eingegeben. Nach OK werden die Werte berechnet.

Graphs: Es wird als Graphiktyp Scatter Plot gewählt. In der Eingabezeile wird mit h die Variablenliste aufgerufen, bei s1 für x,y run1.time, run1.temperatur und bei s2 run1.time, run1.d_temp eingegeben.

Data & Statistics: Klickt man in das anfangs leere Kästchen unter der x-Achse, so öffnet sich das gezeigte Menü, aus dem run1.time gewählt wird. Das wird für die y-Achse (run1.temperature) wiederholt.

Daten durch eine Ausgleichsfunktion beschreiben

Ein Teil einer Messkurve soll durch eine Ausgleichsfunktion beschrieben werden. Es wird die automatische Kurvenanpassung genutzt.

Der durch eine Ausgleichsfunktion zu beschreibende Teil der Messung wird später ausgewählt. Die Eingrenzung kann aber auch schon hier erfolgen.

Hier soll ein Teil des Graphen durch eine lineare Funktion beschrieben werden: b 4:Analyze (Analysieren), 6:Curve Fit (Kurvenanpassung), 1:Linear

Hinweis: Wurden mit mehreren Sensoren gleichzeitig gemessen, muss vor der Wahl des Funktionstyps noch angegeben werden, für welche Größe die Kurvenanpassung erfolgen soll.

Nun wird nach Bestätigung mit OK automatisch eine Funktion erstellt, die die Messdaten beschreibt. Standardmäßig werden für die Regression alle Daten verwendet. Man sieht, dass die ermittelte lineare Funktion hier nicht sehr gut passt.

Durch die Wahl eines geeigneten Intervalls (A6) erfolgt eine Kurvenanpassung für die ausgewählten Datenpunkte. Mit b 4:Analyze (Analysieren), 8:Remove (Entfernen) kann die Modellfunktion wieder entfernt werden.

Daten durch selbstgewählte Funktionen modellieren

Die Zeit-Temperatur-Messung eines auf die Umgebungstemperatur abkühlenden Getränks soll modelliert werden. Im Menüpunkt Curve Fit (Kurvenanpassung) steht keine passende Funktion zur Verfügung.

Hier können nun die Gleichung der Funktion selbst festgelegt und die notwendige Parameter variiert werden. Menüauswahl: b 4:Analyze (Analysieren), 7:Model (Modell)

DataQuestTM bietet einige Funktionen an. Die Eingabe eigener Funktionen ist möglich (hier (t0-tr)*b^x+tr). Die Variablen in dem Term außer x werden als Parameter erkannt.

Nach OK kann der Startwert und die Schrittweite (Spin Increment) für den jeweiligen Parameter für die Modellierung vorgegeben werden. Mit OK wird die Eingabe abgeschlossen.

Das Anpassen jedes Parameters erfolgt mit einem Taster: Mit dem oberen Pfeil werden die Werte vergrößert, mit dem unteren verkleinert.

Feinanpassung für Startwert und Schrittweite der Parameter: b 2: Modify Model (Ändern Modell)

Anzeige der Parameterwerte zum Abschluss: b 1: Details, 4: Model

Fernerfassungen

Messungen können mit dem Lab Cradle auch ohne angeschlossenen Rechner durchgeführt werden. Dazu müssen allerdings die Messparameter zuvor mit dem Rechner eingestellt worden sein.

Menüauswahl: b 1:Experiment, A:Advanced Setup (Erweiterte Einrichtung), 1:Remote Collection (Fernerfassung), 1:TI-Nspire Lab Cradle

Nun kann eine Verzögerungszeit (Delay) für den Start der Messung eingegeben werden. Mit OK beginnt der Countdown. Achtung: Dieser Modus wird nur aktiviert, wenn hier mindestens 10 s eingegeben werden.

Das Lab Cradle kann jetzt vom Rechner getrennt werden. Die Messung startet mit Drücken der grünen Taste (trigger) am Lab Cradle oder nach der vorher eingestellten Verzögerungszeit.

Nach Ablauf der Messzeit wird das Lab Cradle wieder angeschlossen. Durch Drücken der Import-Schaltfläche werden die Daten übertragen und graphisch dargestellt.

Messwerte aus Graphen ablesen und tabellieren (Graphs und Lists & Spreadsheet)

Für weitere Untersuchungen des Graphen sollen die Koordinaten einzelner Messpunkte in eine Tabelle übernommen werden. Dazu werden die Messdaten in der Applikation Graphs dargestellt.

Graphs: b 3:Graph Type (Graphiktyp), 4: Scatter Plot (Streudiagramm), Koordinaten eines Messpunktes anzeigen: 7:Points & Lines (Punkte und Geraden), 2:Point on (Punkt auf) Mit einem Klick wird ein Datenpunkt markiert und mit einem zweiten werden die Koordinaten angezeigt.

Den Koordinaten werden Variablennamen zugewiesen. Dazu wird die erste Koordinate markiert und dann die Taste h gedrückt und anschließend var (blau) mit dem Namen (zeit) überschrieben. Ebenso erhält die zweite Koordinate einen Namen (mwert).

Lists & Spreadsheet: Übertragung ausgewählter Koordinaten in eine Tabelle: b 3:Data (Daten), 2:Data Capture (Datenerfassung), 2:Manual (Mit 1:Automatic werden alle angewählten Punkte automatisch übertragen.)

Die Formelzelle wird angeklickt, anschließend die Taste h gedrückt und dann der Name der ersten Koordinate (zeit') anstelle von var (blau) eingegeben. Der Vorgang wird in der nächsten Spalte Für die zweite Variable wiederholt.

Nun ist die Tabelle für die Eingabe der Koordinaten ausgewählter Punkte vorbereitet. Für eine graphische Darstellung ist es erforderlich, den Spalten einen Variablennamen zu geben (xwert,ywert).

Nun geht man in Graphs zurück und verschiebt den Punkt (zeit,xwert) auf den ersten Messpunkt, der in die Tabelle übertragen werden soll. Mit /^ erfolgt dann die Übertragung, usw.

Geschwindigkeiten dynamisch berechnen (Graphs)

DataQuest: Zu diesem Graphen der Position eines Balles während eines Falles sollen die Geschwindigkeiten des fallenden Balles in vorgegebenen Intervallen bestimmt werden.

Graphs: Messpunkte zeichnen: b 3:Graph Type (Graphiktyp), 4:Scatter Plot (Streudiagr.) Für x und y run1.zeit und run1.position eingegeben. (h: Liste der Variablen) 4:Window (Fenster), 9:Zoom Data

Randpunkte bestimmen: b 7:Points & Lines, 2:Point On (Punkt auf) Dann die Randpunkte mit dem Cursor auswählen. Sekante zeichnen: 7:Points & Lines, 4:Line (Gerade) (Gerade durch die Punkte zeichnen).

Intervallgeschwindigkeit b 1:Actions (Aktionen), 2:Text Mit Klick ein Textfeld öffnen und (s2-s1)/(t2-t1) eingeben. 1:Actions (Aktionen), 2:Calculate (Berechnen) Mit dem Cursor auf das Textfeld gehen und s1, t1, s2 und t2 aus den Koordinaten der Punkte mit dem Cursor wählen. Das Ergebnis hinter das Textfeld platzieren.

Um die Übersichtlichkeit zu erhöhen, werden die Koordinaten ausgeblendet und die Punkte mit P1 und P2 bezeichnet. Mit der Greifhand können nun Punkte auf dem Graphen verschoben werden. Die aktuelle Intervallsteigung wird stets angezeigt. Sie kann in eine Tabelle übernommen werden.

Modellieren mit Schiebereglern (Graphs)

Die Messdaten werden in Graphs gezeichnet mit: b 3:Graph Type (Graphiktyp), 4:Scatter Plot (Streudiagr.), x: run1.time, y: run1.position. 4:Window (Fenster), 9:Zoom Data (Zoom Stat). Anschließend wird der Term in der Eingabezeile eingegeben, durch den die Daten modelliert werden sollen. Der Graph kann erst gezeichnet werden, wenn a, b, c-Werte zugewiesen worden sind.

Die Parameter a, b, c in f1(x) sind durch Schieberegler so einzustellen, dass die Graphen von Daten und Funktion übereinstimmen. b 1:Actions (Aktionen), A:Insert Slider (Schieberegler einfügen), mit 1:Settings (Einstellungen) das Einstellungsmenü aufrufen.

Nun ist der Name des Parameters und dessen Bereich anzugeben (a, Anfangswert: 0.1, Min.: 0.1 und Max.: 0.2). Dieser sollte möglichst gut im Voraus bestimmt werden, damit der Datenverlauf und der Funktionsgraph sich nicht zu sehr unterscheiden.

Mit • wird der Schieberegler angezeigt. Für die Parameter b und c werden die Schieberegler ebenso eingerichtet. Wenn mehrere Regler benötigt werden, so sollten sie verkleinert werden mit 1:Settings, 2:Minimize

Nachdem für alle Parameter Schieberegler erstellt worden sind, wird auch die Funktion f1(x) graphisch dargestellt. Nun sind die Regler so einzustellen, dass der Unterschied zwischen Daten und Funktionsgraph möglichst gering wird.

Numerisch integrieren und differenzieren (Lists & Spreadsheet)

Integrieren

Zum Graphen der Induktionsspannung u(t_i) soll näherungsweise eine Integralfunktion mithilfe von Summationen konstruiert werden. Dazu ist für jedes i zu berechnen: s(t_i )= \sum_{k=0}^{i}u(t_k) \cdot \triangle t

List & Spreadsheet: Die Daten run1.potential werden in Spalte A eingetragen. In B erfolgt die Summation (\triangle t=0.01s)

Es brauchen nur die Formeln für die Zellen B1 und B2 eingegeben werden. Die weiteren Berechnungen erfolgen dann durch den Rechner: b 3: Data, 3: Fill (Ausfüllen) aufrufen, auf die Zelle B2 klicken und …

… den Cursor nach unten bis zur letzten Zelle ziehen.

Dann werden die Summationen bis zur letzten Zeile berechnet. Für eine graphische Darstellung ist der Spalte B in der obersten Zeile ein Variablenname zuzuweisen (int_potential).

Graphs: b 3:Graph Type (Graphiktyp), 4: Scatter Plot (Streudiagramm) In der Eingabezeile mit h die Variablenliste aufrufen und für x run1.time und für y int_potential eingeben.

Differenzieren

Zu diesem Graphen soll näherungsweise die Ableitungsfunktion mithilfe der Änderungsraten in den Messintervallen  \triangle t konstruiert werden. Dazu sind die Differenzenquotienten  \frac{f(x_{i+1})-f(x_i)}{\triangle t} für jedes Intervall zu bestimmen.

List & Spreadsheet: Die Daten (int_potential) werden in Spalte A eingetragen. In B erfolgt die Differenzenbildung ( \triangle t=0.01s)

Es braucht nur die Formel für die Zelle B1 eingegeben werden. Die Berechnungen können dann durch den Rechner erfolgen: Auf die Zelle B1 klicken b 3: Data, 3: Fill (Ausfüllen) aufrufen und …

… den Cursor nach unten bis zur letzten Zelle (101) ziehen.

Dann werden die Differenzenquotienten bis zur letzten Zeile berechnet. Für eine graphische Darstellung ist der Spalte B in der obersten Zeile ein Variablenname zuzuweisen (ableitung).

Graphs: b 3:Graph Type (Graphiktyp), 4: Scatter Plot (Streudiagramm) In der Eingabezeile mit h die Variablenliste aufrufen und für x run1.time und für y int_potential eingeben.