Übungen mit Ableitungen I

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Inhaltsverzeichnis

Aufgaben

Aufgabe 1:

Ein Memo-Quiz zum Thema "Funktionen und ihre Ableitungen". Finde die zueinander passenden Aussagen.

Der Wert der Ableitung an der Stelle x0 gibt die Steigung der Tangente an dieser Stelle an.
Die Ableitung ist positiv. Der Graph der Funktion steigt.
Die Ableitung ist negativ. Der Graph der Funktion fällt.
Die Ableitung hat den Wert 0. Der Graph der Funktion weist eine waagrechte Tangente auf.
Aufgabe 2:

Gegeben sei die Funktion f(x)=x^3-x^2-2x+1. Bestimme die Gleichungen aller Tangenten an den Graphen von f, die parallel zur Gerade g mit der Gleichung y=3x+1 sind. Löse die Aufgabe zuvor näherungsweise graphisch.

Zusatz: Wie lauten die Gleichungen der Normalen in den Berührpunkten der gefundenen Tangenten?



Tipp: Die gesuchten Stellen sind x1 = -1 und x2 = \frac{5}{3}. Die Geradengleichungen findet ihr dann alleine.

Noch ein Tipp: Das Produkt der Steigungen zweier zueinander orthogonaler Geraden beträgt -1.


Aufgabe 3:

Finde die passende(n) Lösung(en).

Welches ist die Ableitungsfunktion zu f(x)=2x^3-5x^2+3x-4?

f ´(x) = ...

(!x^3-5x-4) (6x^2-10x+3) (!6x^3-10x^2+3x) (!6x^2-10x+3-4)


Die lokale Steigung der Funktion f(x)=\frac{2}{3}x^3-x^2+3x im Punkt x0 = -1 beträgt... (!3) (7) (!-1) (\frac{14}{2}) (!0)


An welchen Stellen besitzt die Funktion f(x)=(x-1)^3 die Steigung 12? (3) (!7) (-1) (!2) (!0)



Aufgabe 4:

Du siehst abgebildet den Graphen einer unbekannten Funktion f. Skizziere in das Koordinatensystem (Streckenzug durch gewählte Punkte oder auch Werkzeug "Stift" unter "ABC")…

a) … den Graphen der Ableitungsfunktion f´.

b) … den Graphen der Funktion, zu der f die Ableitungsfunktion ist.

Verwende verschiedene Farben (Rechtsklick auf Objekt!).



g ist die Lösung zu Teilaufgabe a), F die zu Teilaufgabe b).


Lösungsgraphen.png