Potenzfunktionen - 2. Stufe

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Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x^-n, n ∈ IN

Gerade Potenzen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x^-n, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...

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Parabel und Hyperbel

XXX ZUSATZINFO EINFÜGEN? XXX (JW)

Du hat nun Potenzfunktionen der Bauart $f(x)=x^n$ und $f(x)=x^{-n}$ kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mahtematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle und haben deshalb eigene Bezeichnungen:

Die Graphen von Funktionen der Form $f(x)=x^n$ mit einer natürlichen Zahl n heißen Parabeln, oder genauer: $Parabel n-ter Ordnung$. Ist $f(x)=x^2$, dann heißt der Graph Normalparabel; wenn $f(x)=x^3$ dann nennt man den Graphen kubische Grundparabel (oder Parabel dritter Ordnung).

Die Graphen von Funktionen der Form $f(x)=x^{-n}$ mit einer natürlichen Zahl n heißen Hyperbeln (n-ter Ordnung). Hyperbeln haben stets je zwei Asymptoden, die auch die Lücken in Definitions- und Wertemenge beschreiben.

XXX ZUSATZINFO ENDE XXX (JW)

Ungerade Potenzen

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit $f(x) = x^{-n}$, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

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Die Graphen von f(x) = a*x^-n, mit a ∈ IR

Wir betrachten jetzt die Funktionen mit $f(x) = a \cdot x^{-n}$, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .

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