Main>Leonie Porzelt |
main>Cspannagel |
Zeile 1: |
Zeile 1: |
| __NOTOC__
| | = Logo = |
| {{Lernpfad-M|
| |
| ===Abbildung durch zentrische Streckung=== | |
| }}
| |
| <br>
| |
| [[Bild:Porzelt_Zentrische_Streckung.jpg|center]]
| |
| <br>
| |
| ==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
| |
| :Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
| |
| :sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
| |
| :Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| <ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Taschenlampe.ggb" />
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| :'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:'''''
| |
|
| |
|
| <br>
| | == Einführung in die Logo-Philosophie == |
| <div class="multiplechoice-quiz">
| |
|
| |
|
| '''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''
| | {{#ev:youtube|xMzojQFyMo0}} |
| (Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten.)
| |
| (!Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
| |
| (Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
| |
| (!Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten.)
| |
|
| |
|
| </quiz>
| | {{#ev:youtube|nisFUjnO87g}} |
| <br>
| |
| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| :Der Strohhalm wird als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.
| |
| :Wie man sieht haben der Strohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
| |
| :Deshalb spricht man von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''.
| |
| :Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
| |
| :einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
| |
| :Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
| |
| :Lichtstrahlen sind '''Halbgeraden'''.
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| :[[/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen/]] | |
| <br>
| |
|
| |
|
| ==2. Station: Streckungsfaktor==
| | {{#ev:youtube|FQCZa8MyWIg}} |
| :In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
| |
| :Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
| |
| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| {| <br>
| |
| |<ggb_applet height="320" width="700" showResetIcon="true" filename="Porzelt_positiverStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
| |
| <quiz display="simple">
| |
|
| |
|
| {'''Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?'''}
| | == Links == |
| +auf derselben Seite
| |
| -auf verschiedenen Seiten
| |
|
| |
|
| {'''Was liegt bei k>1 vor?'''}
| | * [http://www.slideshare.net/cspannagel/logo-5401367 The Logo Philosophy] |
| +eine Vergrößerung
| | * [http://www.softronix.com/logo.html MSW Logo] ([http://www.ph-ludwigsburg.de/logo.html deutsche Version]) |
| -eine Verkleinerung
| | * [http://www.bfoit.org/itp/IntroCmds.html Image of the first turtle robot] |
| -die Identität
| | * [http://www.slideshare.net/cspannagel/bruners-eis-principle Introduction to Bruner's EIS principle] |
| | |
| {'''Was liegt bei 0<k<1 vor?'''}
| |
| -eine Vergrößerung
| |
| +eine Verkleinerung
| |
| -die Identität
| |
| | |
| {'''Was liegt bei k=1 vor?'''}
| |
| -eine Vergrößerung
| |
| -eine Verkleinerung
| |
| +die Identität
| |
| | |
| {'''Was passiert wenn k=0 ist?'''}
| |
| +es erfolgt '''keine''' zentrische Streckung
| |
| -es erfolgt '''eine''' zentrische Streckung
| |
| | |
| </div>
| |
| |}
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| | |
| <br>
| |
| :Was sind die Unterschiede, wenn du dieses Dreieck zentrisch streckst? Dieses mal durchläuft der
| |
| :Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.
| |
| <br>
| |
| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| {| <br>
| |
| |<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_negativerStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
| |
| <quiz display="simple">
| |
| | |
| {'''Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?'''}
| |
| -auf derselben Seite
| |
| +auf verschiedenen Seiten
| |
| | |
| {'''Was liegt bei k< -1 vor?'''}
| |
| +eine Vergrößerung
| |
| -eine Verkleinerung
| |
| -die Identität
| |
| -eine Spiegelung
| |
| | |
| {'''Was liegt bei 0>k> -1 vor?'''}
| |
| -eine Vergrößerung
| |
| +eine Verkleinerung
| |
| -die Identität
| |
| -eine Spiegelun)
| |
| | |
| {'''Was liegt bei k= -1 vor?'''}
| |
| -eine Vergrößerung
| |
| -eine Verkleinerung
| |
| -die Identität
| |
| +eine Spiegelung
| |
| | |
| </div>
| |
| |}
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| :Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
| |
| :sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
| |
| <br>
| |
| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| {| <br>
| |
| |<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
| |
| <quiz display="simple">
| |
| | |
| {'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}
| |
| +Sie bleibt immer gleich.
| |
| -Sie ist variabel. | |
| | |
| {'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}
| |
| -Sie bleibt immer gleich.
| |
| +Sie ist variabel.
| |
| | |
| {'''Wie verhält sich k?'''}
| |
| -Es bleibt immer gleich.
| |
| +Es ist variabel.
| |
| | |
| </div>
| |
| |}
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| | |
| :Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
| |
| :{{Lösung versteckt|Die Bildstrecken sind jeweils <nowiki>|k|</nowiki>-mal so lang wie die Urbildstrecken.}}
| |
| <br>
| |
| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| :'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| | |
| ==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
| |
| :Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
| |
| :Geometrisch bedeutet dies: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span>
| |
| <br>
| |
| | |
| <div class="lueckentext-quiz">
| |
| <span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">PQ</span> <br>
| |
| <math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = '''|k|''' ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>'''<br>
| |
| <math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br>
| |
| <math>\Leftrightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>'''
| |
| </div>
| |
| | |
| ==4. Station: Zusammenfassung==
| |
| :Schreibe dir diese Zusammenfassung in dein Heft.
| |
| <div style="border: 2px solid #FF0000; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| '''Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung'''<br>
| |
| Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, dann spricht man von einer '''zentrischen Streckung'''. <br>
| |
| Sie wird festgelegt durch Angabe eines '''Streckungszentrums Z''' und eines '''Streckungsfaktors k'''. (Kurz: )<br>
| |
| Der '''Urpunkt P''', der '''Bildpunkt P'''' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden. <br>
| |
| Es gilt: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> <br>
| |
| Bei |k|>1 liegt eine Vergrößerung, bei 0<|k|<1 eine Verkleinerung vor. <br>
| |
| Wenn k=1 ist liegt die Identität vor, bei k= -1 eine Spiegelung. <br>
| |
| Für k>0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z. <br>
| |
| Für k<0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z. <br>
| |
| </div>
| |
| <br>
| |
| | |
| ==5. Station: Übung==
| |
| <div class="schuettel-quiz">
| |
| :Das Bild zeigt eine '''zentrische''' '''Streckung'''.
| |
| </div>
| |
| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| {| <br>
| |
| |[[Bild:Porzelt_Taschenlampe_Quiz.jpg|center]]
| |
| |<div class="kreuzwort-quiz">
| |
| {|
| |
| |-
| |
| | Streckungsfaktor || Was kann man mit Hilfe des Schiebereglers (A) einstellen?
| |
| |-
| |
| | Streckungszentrum || Was stellt die Taschenlampe (B) dar?
| |
| |-
| |
| | Halbgerade || Was ist der Lichtstrahl (C)?
| |
| |-
| |
| | Urbild || Als was kann man den Strohhalm (D) noch bezeichnen?
| |
| |-
| |
| | Bild || Als was kann man den Schatten (E) noch bezeichnen?
| |
| |}
| |
| </div>
| |
| |}
| |
| </div>
| |