Potenzfunktionen - 2. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Andreas Bauer Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Andreas Bauer Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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=== Ungerade Potenzen === | === Ungerade Potenzen === | ||
'''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = x | '''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit <math>f(x) = x^{-n}</math>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..''' | ||
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#* größte und kleinste Funktionswerte | #* größte und kleinste Funktionswerte | ||
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe!<br><pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen</pre> | # Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe!<br><pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen</pre> | ||
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>1</sup> zu f(x) = x<sup>3</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>3</sup> zu f(x) = x<sup>5</sup> usw.! | # Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>-1</sup> zu f(x) = x<sup>-3</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>-3</sup> zu f(x) = x<sup>-5</sup> usw.! | ||
}} | }} | ||
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=== Teste dein Wissen === | === Teste dein Wissen === | ||
{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT= | {{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT= | ||
Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl | TODO: Neue Aufgaben (?) | ||
Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>-n</sup>, n eine natürliche Zahl | |||
# Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)? | # Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)? | ||
# Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)? | # Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)? | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
: | :TODO: Lösung | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
== Die Graphen von f(x) = a*x<sup>n</sup>, mit a <small>∈</small> IR == | == Die Graphen von f(x) = a*x<sup>-n</sup>, mit a <small>∈</small> IR == | ||
'''Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a | '''Wir betrachten jetzt die Funktionen mit <math>f(x) = a \cdot x^{-n} </math>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n <small>∈</small> IN, a <small>∈</small> IR .''' | ||
{| <!--class="prettytable sortable"--> | {| <!--class="prettytable sortable"--> | ||
|- style="vertical-align:top;" | |- style="vertical-align:top;" | ||
| {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT= | | {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT= | ||
# Es sei zunächst n = 2, also <math>f(x) = a \cdot x^2</math>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a! | # Es sei zunächst n = 2, also <math>f(x) = a \cdot x^{-2}</math>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a! | ||
# Beschreibe die Veränderung der Graphen mit <math>f(x) = a \cdot x^n </math> bei der Veränderung des Parameter a! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten. | # Beschreibe die Veränderung der Graphen mit <math>f(x) = a \cdot x^{-n} </math> bei der Veränderung des Parameter a! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten. | ||
}} | }} | ||
|| <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true" | || <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true" | ||
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{{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT= | {{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT= | ||
Wir betrachten wieder die Funktionen mit <math>f(x) = a \cdot x^n</math>, n eine natürliche Zahl | TODO: Neue Aufgaben | ||
Wir betrachten wieder die Funktionen mit <math>f(x) = a \cdot x^{-n}</math>, n eine natürliche Zahl | |||
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-2;4) und B(1;-0,5) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben. | # Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-2;4) und B(1;-0,5) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben. | ||
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-1;-1) und B(0,5;3) verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen. | # Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-1;-1) und B(0,5;3) verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen. | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
: | : TODO: Lösung}} | ||
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}}<br> | }}<br> | ||
Version vom 15. Januar 2009, 18:53 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...
| Vorlage:Arbeiten |
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
| Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Teste dein Wissen
Die Graphen von f(x) = a*x-n, mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .
| Vorlage:Arbeiten | Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
| Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
