Ableitungsregeln: Unterschied zwischen den Versionen
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Potenzregel | =====Potenzregel===== | ||
<p> <math>f(x)=x^n</math></p> | <p> <math>f(x)=x^n</math></p> | ||
<p> <math>f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math></p> | <p> <math>f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math></p> | ||
<p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^3 </math> </p> | |||
<p> <math>f'(x)=3x^2 </math></p> | |||
=====Faktorregel===== | |||
<p> <math>f(x)=a\cdot g(x)</math></p> | <p> <math>f(x)=a\cdot g(x)</math></p> | ||
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<p> Beispiel: <math>f(x)=2x^2 </math></p> | <p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=2x^2 </math></p> | ||
<p> <math>f'(x)=4x </math></p> | <p> <math>f'(x)=4x </math></p> | ||
Summenregel | =====Summenregel===== | ||
<p> <math>f(x)=g(x)+ h(x)</math></p> | <p> <math>f(x)=g(x)+ h(x)</math></p> | ||
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<p> Beispiel:<math>f(x)=x^2 + x^4 </math> </p> | <p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=x^2 + x^4 </math> </p> | ||
<p> <math>f'(x)=2x+4x^3 </math></p> | <p> <math>f'(x)=2x+4x^3 </math></p> | ||
Produktregel | =====Produktregel===== | ||
<p> <math>f(x)=u(x)\cdot v(x)</math></p> | <p> <math>f(x)=u(x)\cdot v(x)</math></p> | ||
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<p> Beispiel: <math>f(x)=2x \cdot (x^2+3x) </math> </p> | <p> <u>Beispiel:</u> <math>f(x)=2x \cdot (x^2+3x) </math> </p> | ||
<p> <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math></p> | <p> <math>f'(x)=2 \cdot (x^2+3x)+2x \cdot (2x+3)= 2x^2+6x+4x^2+6x= 6x^2+12x </math></p> | ||
Quotientenregel | =====Quotientenregel===== | ||
<p> <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math></p> | <p> <math>f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}</math></p> | ||
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Beispiel: <math>f(x)= \frac{2x-1}{x+2} </math> | <u>Beispiel:</u> <math>f(x)= \frac{2x-1}{x+2} </math> | ||
<p> <math>f'(x)=\frac{(x+2)\cdot 2-(2x-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{2x+4-2x+1}{(x+2)^2} = \frac{4x+5}{(x+2)^2} </math> </p> | <p> <math>f'(x)=\frac{(x+2)\cdot 2-(2x-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{2x+4-2x+1}{(x+2)^2} = \frac{4x+5}{(x+2)^2} </math> </p> | ||
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{{Fortsetzung|vorher=Extremwerte und Monotonie|vorherlink=Extremwerte und Monotonie}} | |||
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Aktuelle Version vom 13. Dezember 2022, 08:59 Uhr
Potenzregel
Beispiel:
Faktorregel
Beispiel:
Summenregel
Beispiel:
Produktregel
Beispiel:
Quotientenregel
Beispiel:
