Nullstellen bestimmen und Flächeninhalt des Rechtecks: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Lernpfad|<big><big>'''Nullstellen bestimmen'''</big></big>
{{Lernpfad-M|<big>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</big>
{{Kurzinfo|M-digital}}


In diesem Lernpfad...
''Zielsetzung: Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen''
 
*'''5. Jahrgangsstufe am Gymnasium'''
*'''Zeitbedarf: ca. 40 Minuten'''
*'''Materialen: Computer und Heft'''
}}
 
= Flächeninhalt des Rechtecks=
 
== 1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke ==
 
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
 
Nun wollen wir zu Beginn erst einmal testen, was ihr denn noch über Vierecke wisst. Dazu könnt ihr jetzt ein Quiz machen.
[http://www.bartberger.de/Klasse5/Tests/vierecke/vierecke.htm Quiz zum Viereck]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
== 2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen==
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!}}
Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.
 
Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.
 
 
 
 
 
 
=== 1. Rechteck ===
 
[[Bild:Rechteck01.png]]
 
 
=== 2. Rechteck ===
 
[[Bild:Rechteck02.png]]
 
 
=== 3. Rechteck ===
{{Hinweis Achtung|Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!}}
 
[[Bild:Rechteck030.png]]
 
== 3. Arbeitsauftrag - Zeichnen ==
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}}
Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an:
Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen.
 
= Flächeninhalt eines Rechtecks =
Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
[[Bild:mehrere Rechtecke.png]]
 
Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm
und b = d = 2cm.
 
Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?
 
Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?
 
Was fällt euch dabei auf?
 
== 4. Arbeitsauftrag ==
 
=== Hefteintrag ===
 
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}
 
Übertragt die Rechtecke in euer Heft.
Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.
 
Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks
immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.
 
:Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
:Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
:Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12
 
 
 
 
 
{{Hinweis Achtung|Das F steht hier für den Flächeninhalt!!!}}


*... lernst du, wie du deine Kenntnisse zum Lösen linearer und quadratischer Gleichungen nutzen kannst, um ganzrationale Gleichungen höheren Grades lösen zu können
*... wiederholst, warum Ausklammern immer sinnvoll ist und wann man Ausklammern kann
*... lernst du, wie man mit Hilfe der Substitution Gleichungen löst
*... lernst du, wie man ganzrationale Funktionsterme faktorisieren kann
*... lernst du, wie man mit Hilfe der Polynomdivision Gleichungen löst
*... lernst du, wie man einzelne, ganzzahlige Lösungen "erraten" kann


Das solltest du bereits können:
*Verständnis dafür, was Nullstellen sind
*Lineare Gleichungen lösen können
*Quadratische Gleichungen Lösen können (Ausklammern, Wurzelziehen, Mitternachtsformel)




}}
 
 
 
 
 
 
 
Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft:
<div style="border: 2px solid #cc0000; background-color:#fffdf5; align:center; padding:4px;">
<font>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</font>
<br>
<br>
=== Erklärung der verwendeten Symbole===
#Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
Damit du den Lernpfad ohne Probleme durchführen kannst ist es wichtig, <br>
#Es gilt also: F = a x b
dass du die verwendeten Symbole und Grafiken kennst und weißt, was sie für dich bedeuten.
</div>
<div style="  border: 1px solid #c6d745; background-color:#c6d745; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
<div style="border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
<br>
<br>
{{Merke|1= Hierbei handelt es sich um einen Merksatz. '''Merksätze''' musst du grundsätzlich '''immer in dein Schulheft übertragen''', inklusive einer farbigen Umrahmung.}}
<br>
<br>


== Ein anschauliches Beispiel ==
Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert.
Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.
{{ggb|Test.ggb|Rechteck}}


{{Aufgaben-M||Immer wenn du diesen Kasten mit dem Stiftsymbol siehst, gibt es eine '''Aufgabe schriftlich im Schulheft zu bearbeiten!'''}}
= Weitere Aufgaben zum Flächeninhalt des Rechtecks =


<br>
== Andere geometrische Figuren ==
{{Übung|Übungsaufgaben werden entweder '''online oder im Übungsheft''' bearbeitet. Genaueres steht jeweils mit dabei.}}
Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?


<br>
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 8 Minuten Zeit!}}
{|
|Vergiss nicht, dass du die Zeit im Auge behältst. <br>Oberstes Ziel ist zwar, dass du alles verstehst, trotzdem solltest du nicht trödeln!
|[[Datei:Time-1019921 1920.jpg|180px|Zeitwächter]]
|}


<br>
[[Bild:Vieleck1.png]]   


</div>




<big>Nun kann es aber endlich losgehen! Viel Erfolg!</big>
[[Bild:Vieleck2.png]]


== Anwendungsaufgabe: Kinderzimmer ==


{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}}


Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.


----
Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.  
'''Beginne doch gleich mit der ersten Station!'''
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="60"|[[Datei:Pfeil weiter.png|50px]]
|align = "left"|[[/1. Überblick|'''Hier geht es los...''']]'''...'''


|}
Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."


Was meinst du? Fertigt für euere Lösung im Heft eine Skizze an.


= Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause =
Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt.
{{Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1}}


{{Lernpfad Nullstellen bestimmen}}
[[Benutzer:Markus Bergmann]]
<br>
{{mitgewirkt|'' Florian Ferstl''}}
 
 
[[Kategorie:Lernpfad Nullstellen bestimmen|!]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lernpfad Nullstellen bestimmen,Lernpfad,Nullstellen, Polynomdivision, Substitution</metakeywords>

Version vom 13. Dezember 2008, 14:57 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Flächeninhalt des Rechtecks

1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke

Vorlage:Hinweis Zeit

Nun wollen wir zu Beginn erst einmal testen, was ihr denn noch über Vierecke wisst. Dazu könnt ihr jetzt ein Quiz machen. Quiz zum Viereck





2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen

Vorlage:Hinweis Zeit Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.

Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.




1. Rechteck

Rechteck01.png


2. Rechteck

Rechteck02.png


3. Rechteck

Vorlage:Hinweis Achtung

Datei:Rechteck030.png

3. Arbeitsauftrag - Zeichnen

Vorlage:Hinweis Zeit Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an: Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen.

Flächeninhalt eines Rechtecks

Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet: Mehrere Rechtecke.png

Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm und b = d = 2cm.

Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?

Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?

Was fällt euch dabei auf?

4. Arbeitsauftrag

Hefteintrag

Vorlage:Hinweis Zeit

Übertragt die Rechtecke in euer Heft. Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.

Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks

immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.

Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12



Vorlage:Hinweis Achtung






Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft:

Flächeninhalt des Rechtecks

  1. Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
  2. Es gilt also: F = a x b



Ein anschauliches Beispiel

Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert. Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks. Datei:Geogebra.svg Rechteck

Weitere Aufgaben zum Flächeninhalt des Rechtecks

Andere geometrische Figuren

Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?

Vorlage:Hinweis Zeit

Vieleck1.png


Vieleck2.png

Anwendungsaufgabe: Kinderzimmer

Vorlage:Hinweis Zeit

Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.

Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.

Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."

Was meinst du? Fertigt für euere Lösung im Heft eine Skizze an.

Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause

Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt. Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1

Benutzer:Markus Bergmann

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