Grundwissen - Brüche und Kürzen von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten
Main>Maria Eirich |
Main>Karl Kirst K (ZUM2Edutags) |
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{{Lernpfad-M| ''' | <metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Kürzen von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Kürzen, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>[[Kategorie:ZUM2Edutags]] | ||
[[Mathematik-digital/Erweitern von Brüchen|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]] | |||
__NOTOC__ | |||
{{Lernpfad-M|{{Kurzinfo-4|M-digital|GeoGebra|Quiz|gut}} | |||
<big>'''Brüche kürzen'''</big> | |||
''Teil 2 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.'' | |||
*'''Zeitbedarf: in der Probephase''' | |||
*'''Material: Laufzettel''' | |||
}} | }} | ||
:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]] | |||
[[Bild: | |||
:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br> | |||
==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! == | |||
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html In diesem Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller. | |||
<br> | |||
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br> {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div> | |||
Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie <math>\frac{6}{18}</math> durch sortieren | |||
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oder aufräumen den Bruch <math>\frac{1}{3}</math> zaubern kannst. | |||
<br> | |||
===Aber was steckt hier dahinter? === | |||
:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an. | |||
:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst? | |||
== | <ggb_applet width="687" height="447" version="4.2" 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<br> | |||
<br> | |||
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br> | |||
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br> | |||
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]</div> | |||
<br> | |||
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==Station Einführung Kürzen == | |||
===Begriff Kürzen === | |||
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | |||
;[[Bild:Feststellung.gif|left]] | |||
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''. | |||
Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst. | |||
<br> | |||
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Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht. | |||
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</div> | |||
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<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br> | |||
[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]}}</div> | |||
<br> | |||
<br> | |||
===Die Rechnung, die dahinter steckt === | |||
:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind <math>\frac{12}{24}</math> blau gefärbt. | |||
{ | |||
:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben. | |||
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen. | |||
<div style="margin-left:2em"> | |||
{| | |||
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | |||
| | |||
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt? | |||
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler? | |||
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner? | |||
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner? | |||
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt. | |||
|} | |} | ||
<br> | |||
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===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? === | |||
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br> | |||
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang.]<br></div> | |||
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== | ==Station Kürzen == | ||
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | |||
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | |||
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]] | |||
'''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br> Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner. | |||
<br> | |||
<br> | |||
Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math> | |||
</div> | |||
<br> | |||
<br> | |||
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? === | |||
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig. | |||
:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste. | |||
<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br> | |||
hast du schon festgestellt. | |||
'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...''' | |||
<quiz display="simple"> | |||
{ '''...für den Bruch <math>\frac{4}{8}</math> ?'''} | |||
- zwei, nämlich 2 und 4 | |||
- einen, nämlich 4 | |||
+ drei und zwar 1, 2 und 4 | |||
{ '''...für den Bruch <math>\frac{1}{8}</math> ?'''} | |||
- zwei, nämlich 2 und 4 | |||
+ einen, nämlich 1 | |||
- keinen | |||
{ '''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?'''} | |||
+ Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht. | |||
- Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler! | |||
{ '''Kannst du mit 0 kürzen?''' } | |||
- Ja | |||
+ Nein | |||
</quiz> | |||
</div> | |||
<br> | |||
<br> | |||
:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft. | |||
<div style="margin-left:2em">{{versteckt|1= | |||
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | |||
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]] | |||
<br> Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br> dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br> Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br> | |||
<br><br> | |||
Beispiel: | |||
<math>\frac{4}{6}</math> kann noch mit '''2''' gekürzt werden: <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math> . | |||
<math>\frac{2}{3}</math> hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt. | |||
</div> | |||
}}</div> | |||
<br> | |||
<br> | |||
===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? === | |||
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Schrittweise_Kurz/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!]</div> | |||
<br><br> | |||
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | |||
[[Bild:Feststellung.gif|left]] | |||
<br> | |||
<br> | |||
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest. | |||
<br> | |||
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</div> | |||
| | <br><br> | ||
===Die Zeit läuft ab jetzt... === | |||
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]] | |||
In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp! | |||
Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen. | |||
Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]? | |||
Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen. | |||
<br> | |||
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können. | |||
<br> | |||
<br> | |||
</div> | |||
<br><br> | |||
==Station Übungen zum Kürzen == | |||
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen. | |||
Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten. | |||
Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen: | |||
{| | |||
|style="background:#C1FFC1;"|leicht | |||
| | |||
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer | |||
| | |||
|style="background:#FFA07A;"|schwer | |||
|} | |} | ||
{|cellspacing="0" cellpadding="5" | |||
!style="background:#ABCDEF;"|1. Übung | |||
|rowspan="5"| | |||
!style="background:#ABCDEF;"|2. Übung | |||
|rowspan="5"| | |||
!style="background:#ABCDEF;"|3. Übung | |||
|rowspan="5"| | |||
!style="background:#ABCDEF;"|4. Übung | |||
|- | |||
|align="center" valign="top" |'''Kürze!''' | |||
|align="center" valign="top" |'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br>'''Quiz: Findest du die passende Zahl?''' | |||
|align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch gekürzt?''' | |||
|align="center" valign="top" |'''Kürze so weit wie möglich''' | |||
|- | |||
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht] | |||
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?] | |||
| | |||
| | |||
|- | |||
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer] | |||
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer] | |||
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?] | |||
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst.html mittelschwer] | |||
|- | |||
| | |||
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer] | |||
| | |||
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst-schwer.html schwer] | |||
|} | |||
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<div align="right">[[../Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div> | |||
{{SORTIERUNG:Kürzen von Brüchen}} | |||
{{ | [[Kategorie:Bruchrechnung]] | ||
[[Kategorie:Mathematik 6]] | |||
Version vom 20. Mai 2013, 13:07 Uhr
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Kürzen von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Kürzen, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords> zurück zum Lernpfad Brüche erweitern
- Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,
das findest du doch auch, oder?!
Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher!
Vorlage:Rechtsklick Fenster Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten, damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.
Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie durch sortieren
oder aufräumen den Bruch zaubern kannst.
Aber was steckt hier dahinter?
- Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
- Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
- Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.
- Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?
Station Einführung Kürzen
Begriff Kürzen
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich Kürzen.
Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
Die Rechnung, die dahinter steckt
- Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind blau gefärbt.
- Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
- Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?
- Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.
Station Kürzen
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.
Diese Zahl ist ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner.
Beispiel:
Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen?
- Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.
- Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die Korrektur-Taste.
hast du schon festgestellt.
Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...
- Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen?
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern
von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.
Die Zeit läuft ab jetzt...
In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!
Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.
Aber erinnerst du dich noch an die Teilbarkeitsregeln?
Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
Station Übungen zum Kürzen
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.
Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur eine der Aufgaben bearbeiten.
Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
leicht | mittelschwer | schwer |
1. Übung | 2. Übung | 3. Übung | 4. Übung | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Kürze! | Mit welcher Zahl wurde gekürzt? oder Quiz: Findest du die passende Zahl? |
Quiz: Richtig oder falsch gekürzt? | Kürze so weit wie möglich | |||
Vorlage:Rechtsklick Fenster leicht | Vorlage:Rechtsklick Fenster Mit welcher Zahl wurde gekürzt? | |||||
Vorlage:Rechtsklick Fenster mittelschwer | Vorlage:Rechtsklick Fenster Quiz mittelschwer | Vorlage:Rechtsklick Fenster Findest du den Fehler? | Vorlage:Rechtsklick Fenster mittelschwer | |||
Vorlage:Rechtsklick Fenster Quiz schwer | Vorlage:Rechtsklick Fenster schwer |