Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>Katja Heimlich
Main>Katja Heimlich
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{{Kurzinfo-1|M-digital}}
{{Kurzinfo-1|M-digital}}


[[Bild:Comic_bruch.gif]]
:[[Bild:Comic_bruch.gif]]


Weißt du denn, was ein Bruch ist?
<br>
:Weißt du denn, was ein Bruch ist?


Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
:Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
<br><br>


==Wiederholung ==
==Wiederholung ==


===Puzzle ===
:Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.
 
<br>
[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg]]
<br>
 
{| cellspacing="0" cellpadding="10"
Ein kleines [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Puzzlespiel] wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.
|valign="top"|
 
{| cellspacing="0" cellpadding="10"
===Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt? ===
!style="background:#ABCDEF;" align="left" valign="top"| 1. Was gehört alles zu einem Bruch?
 
|-
[[Bild: Farbkleks.png]]
|valign="top"|[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Starte Puzzle] ]]
 
|}
Ein [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Quiz] zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.
|valign="top"|
 
{| cellspacing="0" cellpadding="10"
===Bruchteile anmalen ===
!style="background:#ABCDEF;" align="left" valign="top"| 2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
 
|-
[[Bild: Pinsel_tableau.png]]
|valign="top"|[[Bild:Farbkleks.png|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Starte Quiz] ]]
 
|}
[http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich], ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.
|valign="top"|
{| cellspacing="0" cellpadding="10"
!style="background:#ABCDEF;" align="left" valign="top"| 3. Male die Bruchteile an!
|-
|valign="top"|[[Bild:Pinsel_tableau.png|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich!] ]]
|}
|}
<br><br>


==Einführung Erweitern ==
==Einführung Erweitern ==
===Suchbild ===
===Suchbild ===


Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.
:Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.


Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.
:[[Bild:Zahlenstrahl.png]]


[[Bild:Zahlenstrahl.png]]
<br>
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]</div>
<br>


[http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===


===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
:Also wirklich, über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>
Also wirklich, über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>


[[Bild:Comic_Frage.gif]]
:[[Bild:Comic_Frage.gif]]


Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!
<br>


===Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen! ===


<colorize>Was es mit der Vermutung auf sich hat...</colorize><br><br>
:Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.


Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
:Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.


Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
:Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.


#'''Finde heraus, was <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp;</small> und <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;</small> gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
:#'''Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp; gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
#'''Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp;</small> und <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;</small>! ''' Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
:#'''Stelle links den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen, <br>der den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
<br>
<br>
<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />
<div style="margin-left:4em"><ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" /></div>


<br>
<br>
<br>
<br>
Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!
Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!
<br>
<br><br>


<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.
[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.


Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
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</div>
</div>
<br>
<br>


==Erweitern ==
==Erweitern ==
===Pizza essen gehen ===


===Wir gehen Pizza essen ===
:Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.


Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen.
:Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.
<br>Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.


Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.
::[[Bild:Pizzaessen.png]]
<br>


[[Bild:Pizzaessen.png]]
:Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.
 
Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
<br>Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
 
[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]


:Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]</div>


<br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]  
[[Bild:Feststellung.gif|left]]  
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</div>
</div>
<br>
<br>
<colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>


Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
===Die Rechnung, die dahinter steckt ===
 
:Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.


Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
:Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.


Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
:Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.


Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.<br>
{|
:{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]  
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]  
|
|
# Stelle den Bruch <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp;</small> ein. Erweitere erst mit 2 und dann mit 4. Wie verändert sich beim Erweitern der rechte Kreis?
# Stelle den Bruch <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp;</small> ein und erweitere mit '''4'''.  
# Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern,<br> wenn du den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{5}</math>&nbsp;&nbsp; einstellst und erst mit 2, dann mit 3, dann mit 4 und schließlich mit 5 erweiterst?
#* Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts doppelt so groß ist wie links.  
#* Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
#* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.  
#* Wie hat sich der Nenner verändert?
#* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Erweitere mit 5.  
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Erweitere mit '''5'''.  
#* Schreibe dir die Brüche auf, den auf der linken und den rechten Seite.
#* Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert?
#* Vergleiche die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?
|}
|}
<br>


<div style="margin-left:4em"><ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Stammbruch_erweitern.ggb‎" /></div>
<br>


<ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Stammbruch_erweitern.ggb‎" />
===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===


===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
:Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten? <br>


Das waren ziemlich viele Fragen!
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich] und überprüfe deine Antworten.</div>


Aber hast du auch alle versucht zu beantworten?
[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich], was und wieviel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.




'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
{|
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<br>
<br>


===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert ===
===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert - <br> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage ===
<br>
 
<colorize> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage </colorize>
[[Bild:Schokolade.png|right]]  
<br>
:Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.  
[[Bild:Schokolade.png|right]] Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. <br>
 
Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.  
:Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.  
<br>Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
 
:Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
 
:Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
 
:Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.


Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
:Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
<br>Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.


Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
:Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
<br>Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...


[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
::[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.
<br>
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.</div>
<br>
<br>
<br>
<br>
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[[Bild:Feststellung.gif|left]]  
[[Bild:Feststellung.gif|left]]  


<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde, ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.


<br>
<br>
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</div>
</div>
<br>


===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
...


[[Bild:ComicNull.png]]
<br>
Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus!
{{Lösung versteckt|1=
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px; margin-left:2em;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Wenn du einen Bruch, z.B. &nbsp;&nbsp; <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp; &nbsp;mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp;&nbsp;ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!
</div>
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''':


<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]  
|[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]  
<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''Der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!'''<br><br>
|<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br> '''Nur nicht mit Null!'''
|}
</div>
</div>
}}
<br><br>


==Übungen zum Erweitern ==
==Übungen zum Erweitern ==
===Berechne den erweiterten Bruch ===
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html Leichte Aufgaben]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html Mittelschwere Aufgaben]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html Schwere Aufgaben]


===Mit welcher Zahl wurde erweitert? ===
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.
[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Findest du die Erweiterungszahl?]


===Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===
Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.


Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!
Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
 
{|
Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
 
|&nbsp;
[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Teste dich!]
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
 
|&nbsp;
===Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
|style="background:#FFA07A;"|schwer
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Mittelschwere Version]
|}
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Schwere Version]
 
===Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? ===
 
Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.
 
Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?
 
[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Teste dich!]
 
==Gleichnamigkeit ==
Erweitere so, dass die Brüche den gleichen Nenner haben.
* Normale Version
* Schwere Version




<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|cellspacing="0" cellpadding="5"
{|
!style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
|[[Bild:Comic_Merke.gif]]
|rowspan="5"|&nbsp;
|&nbsp; Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man alle Nenner so erweitert,
!style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
<br> &nbsp; dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben. Diesen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
|rowspan="5"|&nbsp;
!style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
|rowspan="5"|&nbsp;
!style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
|-
|align="center" valign="top" |'''Berechne die erweiterte Zahl'''
|align="center" valign="top" |'''Mit welcher Zahl wurde erweitert?'''<br> oder <br>'''Erweitere auf den gleichen Wert'''
|align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch?'''<br> oder <br>'''Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?'''
|align="center" valign="top" |'''Erweitere auf den gleichen Nenner'''
|-
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html leicht]
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?]
|&nbsp;
|&nbsp;
|-
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html mittelschwer]
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Erweitere auf den gleichen Wert (mittelschwer)]
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Quiz: Richtig oder falsch?]
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Los geht's]
|-
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html schwer]
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Erweitere auf den gleichen Wert (schwer)]
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?]
|&nbsp;
|}
|}
</div>
<br>
<br>
<br>
<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>
<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>

Version vom 22. September 2008, 10:02 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Comic bruch.gif


Weißt du denn, was ein Bruch ist?
Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!



Wiederholung

Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.



1. Was gehört alles zu einem Bruch?
Vorlage:Rechtsklick Fenster
Starte Puzzle
2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
Vorlage:Rechtsklick Fenster
Starte Quiz
3. Male die Bruchteile an!
Vorlage:Rechtsklick Fenster
Teste dich!



Einführung Erweitern

Suchbild

Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.
Zahlenstrahl.png



Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied      und     scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...
Comic Frage.gif


Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
  1. Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was      und      gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
  2. Stelle links den Bruch      ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen,
    der den gleichen Bruchteil wie      anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.


GeoGebra



Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie      anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!

Feststellung.gif

Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.

Deshalb ist      =     , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.



Erweitern

Pizza essen gehen

Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.
Pizzaessen.png


Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.
Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.


Feststellung.gif


Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.


Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       ein und erweitere mit 4.
    • Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
    • Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
  2. Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
    • Mit welcher Zahl musst du erweitern?
  3. Stelle den Bruch       ein. Erweitere mit 5.
    • Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?


GeoGebra


Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten?
Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich und überprüfe deine Antworten.


Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Comic Merke.gif
  Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.


  Beispiel:


Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert -
Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Schokolade.png
Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.
Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
Tafelnaufteilen.png


Vorlage:Rechtsklick FensterHilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.



Feststellung.gif


Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.




Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

ComicNull.png
Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!

Feststellung.gif

Wenn du einen Bruch, z.B.       mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!


Warum?
  ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!

N N N heißt nicht anderes als der Nenner darf Niemals Null sein!

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Comic Merke.gif


Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.

Der Nenner darf Niemals Null sein!



Übungen zum Erweitern

Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur eine der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:

leicht   mittelschwer   schwer


1. Übung   2. Übung   3. Übung   4. Übung
Berechne die erweiterte Zahl Mit welcher Zahl wurde erweitert?
oder
Erweitere auf den gleichen Wert 		Quiz: Richtig oder falsch?
oder
Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? 		Erweitere auf den gleichen Nenner
Vorlage:Rechtsklick Fenster leicht Vorlage:Rechtsklick Fenster Mit welcher Zahl wurde erweitert?    
Vorlage:Rechtsklick Fenstermittelschwer Vorlage:Rechtsklick Fenster Erweitere auf den gleichen Wert (mittelschwer) Vorlage:Rechtsklick Fenster Quiz: Richtig oder falsch? Vorlage:Rechtsklick Fenster Los geht's
Vorlage:Rechtsklick Fensterschwer Vorlage:Rechtsklick Fenster Erweitere auf den gleichen Wert (schwer) Vorlage:Rechtsklick Fenster Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?  



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