Benutzer:HWollny/Quadratische Funktionen und ihre Graphen/Parameter e: Unterschied zwischen den Versionen

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=Expertengruppe 1=
=Stammgruppe 1, 2 und 3=


{{Box|Aufgabe 1|
<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.
Datei:En-11.png
* Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?
Datei:En-2.png
Datei:En2.png
Datei:En1.png
</gallery>


|Frage}}
{{Box-spezial
 
|Titel= Info
{{Lösung versteckt|
|Inhalt= Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''''<math>f(x)=x^2+e</math>'''''.
Mögliche Gemeinsamkeiten sind:
Der Buchstabe '''e''' in der Funktionsgleichung wird '''Parameter''' genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.
* Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
|Farbe= Üben       
* Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
|Rahmen= 1           
* Die Parabeln sind alle entlang der y-Achse verschoben.
|Rahmenfarbe= #52A1AD 
 
|Hintergrund= #c4e3e8
Mögliche Unterschiede sind:
* Manche Parabeln sind nach oben, andere nach unten verschoben.
* Bei einigen Funktionen wird zu <math>x^2</math> eine Zahl addiert, bei anderen subtrahiert.
}}
}}


<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span> <u>Was passiert mit dem Graphen, wenn '''e''' sich verändert? </u>
#Verändert in der GeoGebra-Datei mit Hilfe des Schiebereglers oder des Eingabefeldes die Größe des Parameters '''e''' und beobachtet, wie sich '''der Graph''' und die '''Funktionsgleichung''' verändern.
#Diskutiert anschließend die Bedeutung des Parameters '''e''' in der Funktionsgleichung.


<ggb_applet id="kkyrstwv" width="700" height="550" />




{{Box|Info|
<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span> '''<u>Welche Funktionsgleichung gehört zu welchem Graphen? </u>'''
Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=x^2+e</math>'''.


Der Buchstabe '''e''' in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.|Kurzinfo}}<br />
<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
Datei:En-11.png|mini|<small>Funktionsgleichung ?</small>
Datei:En-2.png|mini|<small>Funktionsgleichung ?</small>
Datei:En2.png|mini|<small>Funktionsgleichung ?</small>
Datei:En1.png|mini|<small>Funktionsgleichung ?</small>
</gallery>


{{Box|Aufgabe 1|Welchen Wert hat der Parameter e in den folgenden Funktionen?|Frage}}
{{Box-spezial
|Titel=  <div align="center"> '''<math>f(x)=x^2-2</math>''' <span style="color:#C8C8C8"> hallo </span> <math>g(x)=x^2+1</math> <span style="color:#C8C8C8"> hallo </span> <math>h(x)=x^2+2</math> <span style="color:#C8C8C8"> hallo </span><math>k(x)=x^2-1</math> </div> 
|Inhalt=
|Farbe= Üben       
|Rahmen= 1           
|Rahmenfarbe= #a0a0a0
|Hintergrund= #C8C8C8
}}


{{LearningApp|app=p93zxk45n22|width=100%|height=400px}}
#Ordnet gemeinsam euren Funktionsgraphen die passende Funktionsgleichung zu. Begründet kurz eure Entscheidungen.
#Überprüft eure Zuordnung anschließend mithilfe von Geogebra.
#Diskutiert die Lage der Graphen der Funktionen <math>f(x)=x^2+3</math> und <math>g(x)=x^2-4</math>, <span class="zum-farbe-Lernpfad">ohne</span> euch die Graphen anzuschauen.
#Überprüft auch hier eure Vermutungen mithilfe von Geogebra.


{{Box|Aufgabe 2|
<ggb_applet id="kkyrstwv" width="700" height="550" />
Betrachtet nun die Funktionen <math>f_5(x)=x^2+8</math> und <math>f_5(x)=x^2-7</math>.


Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?
* Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, '''ohne''' euch den Graphen der Funktion anzuschauen.


* Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für '''e''' den entsprechenden Wert eingebt.|Frage}}


<ggb_applet id="kkyrstwv" width="700" height="550" />
<span class="brainy hdg-file02 fa-5x"></span> '''<u>Zusammenfassen der Erkenntnisse</u>'''


{{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
Haltet eure Erkenntnisse über den Einfluss des Parameters '''e''' auf dem auf dem Arbeitsblatt zur Vorbereitung für die Expertenrunde fest.
Nutzt als Beispiel die Funktion, für die ihr Expertin/Experte seid.


1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach oben verschoben'''.
<span class="brainy hdg-exclamation fa-2x"></span>
*WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich dazu bereit sein, eure Erkenntnisse den anderen Gruppen vorstellen zu können.
*Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.


2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach unten verschoben'''.}}


<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
Datei:Vorbereitungsblatt.png
</gallery>


{{Box|Aufgabe 3|
<span class="brainy hdg-space-shuttle fa-5x"></span> '''<u>Schon fertig?!</u>'''
Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter e in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen feststellen. Vervollständigt dazu die folgenden Sätze.|Frage}}


#1. Wenn der Parameter eine positive Zahl ist, dann ...
Ordnet zu, ob es sich bei der Funktion um eine nach oben oder nach unten verschobene Normalparabel handelt.  
#2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ...
Achtung: Manche Funktionen passen nicht dazu.
{{LearningApp
| app = pmpcrkoo522
| width = 100%
| height = 400px
}}


Gebt den passenden Wert von '''e''' in den Funktionen an.
{{LearningApp
| app = p93zxk45n22
| width = 100%
| height = 400px
}}


{{Lösung versteckt|Richtige Sätze können wie folgt lauten:
{{Fortsetzung
 
|weiter=Parameter d
1. Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten  '''nach oben verschoben'''.
|weiterlink=Benutzer:HWollny/Quadratische_Funktionen_und_ihre_Graphen/Parameter d
 
|titel='''Lernpfad: Quadratische Funktionen und Ihre Gleichungen'''}}
2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten '''nach unten verschoben'''.}}

Aktuelle Version vom 18. August 2022, 18:47 Uhr

Stammgruppe 1, 2 und 3

  • En-11.png
  • En-2.png
  • En2.png
  • En1.png


Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form .

Der Buchstabe e in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.

Was passiert mit dem Graphen, wenn e sich verändert?

  1. Verändert in der GeoGebra-Datei mit Hilfe des Schiebereglers oder des Eingabefeldes die Größe des Parameters e und beobachtet, wie sich der Graph und die Funktionsgleichung verändern.
  2. Diskutiert anschließend die Bedeutung des Parameters e in der Funktionsgleichung.
GeoGebra


Welche Funktionsgleichung gehört zu welchem Graphen?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?


hallo hallo hallo
  1. Ordnet gemeinsam euren Funktionsgraphen die passende Funktionsgleichung zu. Begründet kurz eure Entscheidungen.
  2. Überprüft eure Zuordnung anschließend mithilfe von Geogebra.
  3. Diskutiert die Lage der Graphen der Funktionen und , ohne euch die Graphen anzuschauen.
  4. Überprüft auch hier eure Vermutungen mithilfe von Geogebra.
GeoGebra


Zusammenfassen der Erkenntnisse

Haltet eure Erkenntnisse über den Einfluss des Parameters e auf dem auf dem Arbeitsblatt zur Vorbereitung für die Expertenrunde fest. Nutzt als Beispiel die Funktion, für die ihr Expertin/Experte seid.

  • WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich dazu bereit sein, eure Erkenntnisse den anderen Gruppen vorstellen zu können.
  • Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.


  • Vorbereitungsblatt.png

Schon fertig?!

Ordnet zu, ob es sich bei der Funktion um eine nach oben oder nach unten verschobene Normalparabel handelt. Achtung: Manche Funktionen passen nicht dazu.


Gebt den passenden Wert von e in den Funktionen an.


Lernpfad: Quadratische Funktionen und Ihre Gleichungen
Parameter d
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