Benutzer:HWollny/Quadratische Funktionen und ihre Graphen/Parameter e

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Stammgruppe 1

Aufgabe 1

Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.

  • Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?

Mögliche Gemeinsamkeiten sind:

  • Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
  • Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
  • Die Parabeln sind alle entlang der y-Achse verschoben.

Mögliche Unterschiede sind:

  • Manche Parabeln sind nach oben, andere nach unten verschoben.
  • Bei einigen Funktionen wird zu eine Zahl addiert, bei anderen subtrahiert.



Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form .

Der Buchstabe e in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.


Aufgabe 2
Welchen Wert hat der Parameter e in den folgenden Funktionen?



Aufgabe 3

Betrachtet nun die Funktionen und .

Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?

  • Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, ohne euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
  • Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für e den entsprechenden Wert eingebt.
GeoGebra

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach oben verschoben.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach unten verschoben.


Aufgabe 4
Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter e in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen feststellen. Vervollständigt dazu die folgenden Sätze.
  1. 1. Wenn der Parameter eine positive Zahl ist, dann ...
  2. 2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ...


Richtige Sätze können wie folgt lauten:

1. Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach oben verschoben.

2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach unten verschoben.