Flächeninhalt des Rechtecks: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Lisa2310 KKeine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Lisa2310 Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| (43 dazwischenliegende Versionen von 4 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Lernpfad-M|<big>'''Flächeninhalt des Rechtecks'''</big> | |||
''Zielsetzung: Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen'' | |||
*'''5. Jahrgangsstufe am Gymnasium''' | |||
*'''Zeitbedarf: ca. 40 Minuten''' | |||
*'''Materialen: Computer (mit Java und Geogebra) und Heft''' | |||
}} | |||
= Flächeninhalt des Rechtecks= | = Flächeninhalt des Rechtecks= | ||
| Zeile 16: | Zeile 25: | ||
== 2. Arbeitsauftrag == | == 2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen== | ||
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!}} | {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit!}} | ||
Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen. | Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen. | ||
Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen. | Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen. | ||
| Zeile 39: | Zeile 49: | ||
{{Hinweis Achtung|Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!}} | {{Hinweis Achtung|Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!!}} | ||
[[Bild: | [[Bild:Rechteck030.png]] | ||
== 3. Arbeitsauftrag == | == 3. Arbeitsauftrag - Zeichnen == | ||
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}} | {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}} | ||
Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an: | Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an: | ||
Zeichnet ein | Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen. | ||
| Zeile 74: | Zeile 82: | ||
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}} | {{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}} | ||
Übertragt die Rechtecke in euer Heft. | |||
Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt. | Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt. | ||
| Zeile 106: | Zeile 114: | ||
<br> | <br> | ||
#Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen. | #Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen. | ||
#Es gilt also: F = a x b | #Es gilt also: <math>F = a x b</math> | ||
</div> | </div> | ||
<br> | <br> | ||
| Zeile 114: | Zeile 122: | ||
Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert. | Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert. | ||
Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks. | Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks. | ||
{{ | |||
<ggb_applet height="800" width="1200" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Rechteck.ggb" /> | |||
= Weitere Aufgaben zum Flächeninhalt des Rechtecks = | |||
== Andere geometrische Figuren == | |||
Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen? | |||
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 8 Minuten Zeit!}} | |||
[[Bild:Vieleck1.png]] | |||
[[Bild:Vieleck2.png]] | |||
== Check dein Wissen == | |||
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 5 Minuten Zeit!}} | |||
<quiz display="simple"> | |||
{Wie verändern sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn man eine Seitenlänge verdoppelt?} | |||
- Der Flächeninhalt bleibt gleich. | |||
+ Der Flächeninhalt verdoppelt sich | |||
- Das Rechteck ist dann viermal so groß. | |||
{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert} | |||
- wahr | |||
+ falsch | |||
{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert} | |||
+ wahr | |||
- falsch | |||
{Die Werte von Flächeninhalt und Umfang sind beim Quadrat gleich groß} | |||
- wahr | |||
+ falsch | |||
{Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)} | |||
+ wahr | |||
- falsch | |||
{Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!)} | |||
- wahr | |||
+ falsch | |||
{Die folgenden vier Fragen beziehen sich auf folgenden Sachverhalt: Ein Rechteck ist 4m lang und 9m breit. | |||
Welche Aussagen sind richtig? | |||
Der Flächeninhalt beträgt 32m²} | |||
+ wahr | |||
- falsch | |||
{Der Umfang beträgt 26 cm²} | |||
- wahr | |||
+ falsch | |||
{Man kann 18 kleinere Rechtecke mit Flächeninhalt 2m² einbauen.} | |||
+ wahr | |||
- falsch | |||
{Ein Quadrat mit Seitenlänge 6m hat den gleichen Umfang.} | |||
+ wahr | |||
- falsch | |||
</quiz> | |||
== Anwendungsaufgabe: Kinderzimmer == | |||
{{Hinweis Zeit|Für diese Aufgabe habt ihr 10 Minuten Zeit!}} | |||
Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen. | |||
Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit. | |||
Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9." | |||
Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an. | |||
= Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause = | |||
Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt. | Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt. | ||
{{Hinweis | {{Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1}} | ||
[[Benutzer:Markus Bergmann]] | [[Benutzer:Markus Bergmann]] | ||
{{mitgewirkt| | |||
* Engerer, Franziska | |||
* Henkelmann, Lisa | |||
* Hesse, Katharina}} | |||
[[Kategorie:Rechtecke]] | |||
Version vom 17. Dezember 2008, 16:13 Uhr
Flächeninhalt des Rechtecks
1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke
Nun wollen wir zu Beginn erst einmal testen, was ihr denn noch über Vierecke wisst. Dazu könnt ihr jetzt ein Quiz machen. Quiz zum Viereck
2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen
Vorlage:Hinweis Zeit Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.
Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.
1. Rechteck
2. Rechteck
3. Rechteck
3. Arbeitsauftrag - Zeichnen
Vorlage:Hinweis Zeit Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an: Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen.
Flächeninhalt eines Rechtecks
Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm und b = d = 2cm.
Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?
Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?
Was fällt euch dabei auf?
4. Arbeitsauftrag
Hefteintrag
Übertragt die Rechtecke in euer Heft. Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.
Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks
immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.
- Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
- Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
- Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12
Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft:
Flächeninhalt des Rechtecks
- Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
- Es gilt also:
Ein anschauliches Beispiel
Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert. Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.
Weitere Aufgaben zum Flächeninhalt des Rechtecks
Andere geometrische Figuren
Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?
Check dein Wissen
Anwendungsaufgabe: Kinderzimmer
Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.
Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.
Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.
Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause
Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt. Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1
