Main>Katja Heimlich |
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| [[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Erweitern|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]] | | {{Lernpfad-Navigation-MD| |
| __NOTOC__
| | [[Bild:parabelbrems.gif|Parabelbremse|250px|right]] |
| {{Lernpfad-M|<big>'''Brüche kürzen'''</big>
| | '''<big>[[Einführung in quadratische Funktionen]]</big>''' |
| | | [[Datei:Mathematik-digital Logo4.png|80px|left|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]] |
| ''Teil 2 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.'' | | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg|Bremsweg]] |
| | | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] |
| *'''Zeitbedarf:'''
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 1|Übungen 1]] |
| *'''Material:''' Laufzettel
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg|Anhalteweg]] |
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 2|Übungen 2]] |
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/allgemeine Form|Allgemeine quadratische Funktion]] |
| | #[[Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 3|Übungen 3]] |
| | [[Mathematik-digital |<small>< Mathematik-digital </small>]] |
| }} | | }} |
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| {{Kurzinfo-1|M-digital}}
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| ==Hinführung Kürzen ==
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| [[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]
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| '''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>
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| <colorize>Los geht's, wir machen alles übersichtlicher!</colorize>
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| #In diesem [http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
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| #Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>Sortiere doch schon mal die [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.
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| Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie <math>\frac{6}{18}</math> durch sortieren oder aufräumen den Bruch <math>\frac{1}{3}</math> zaubern kannst.
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| ===Aber was steckt hier dahinter? ===
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| Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
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| Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
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| <ggb_applet height="400" width="690" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Hokuspokus.ggb" />
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| Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br> Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst? [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]
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| ===Begriff Kürzen ===
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| ;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| <br>
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| Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.
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| Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
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| </div>
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| Kommt dir das bekannt vor? {{Lösung versteckt|Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]}}
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| <colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>
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| Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind <math>\frac{12}{24}</math> blau gefärbt.
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| Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
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| Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
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| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
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| # Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
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| # Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
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| # Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
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| # Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
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| # Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
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| |}
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| <br>
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| <ggb_applet height="440" width="755" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Rechnung_kuerzen.ggb" />
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| <br>
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| Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
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| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang.]<br>
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| ==Kürzen ==
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| {|
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| |[[Bild:Comic_Merke.gif]]
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| | '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br> Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
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| <br>
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| Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
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| |}
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| </div>
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| <br>
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| <colorize> Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen?</colorize>
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| <br>
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| Dass die Zahlen, mit denen du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teile von Zähler und Nenner sein müssen,<br>
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| hast du schon festgestellt.
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| Überlege dir jetzt, durch wie viele Zahlen der Bruch <math>\frac{1}{3}</math> teilbar ist.
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| <br>
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| ....
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| {{versteckt| Text [[Feststellung.gif| left]]}}
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| [[Bild:Uhr-7.gif|left]]
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| In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!
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| Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.
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| Da bleibt keine Zeit z.B. den ggT auszurechnen.
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| Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]?
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| Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.
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| <br><br>
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| ==Übungen zum Kürzen ==
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| ===Kürze! ===
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| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html Kürze die Brüche].
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| ===Mit welcher Zahl wurde gekürzt? ===
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| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Findest du die Zahl, mit der gekürzt wurde?]
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| ===Richtig oder falsch gekürzt? ===
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| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]
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| ===Kürze soweit wie möglich ===
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| [http://www.lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst.html Schaffst du es?] Trau' dich!
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| ===Lösungswort ===
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| <div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div>
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