Quelltext der Seite Benutzer:MatheSchmidt

{{Kurzinfo-1|M-digital-Mitarbeit}}
== Zur Person: ==
{| 
|[[Bild:schmidti.gif]]
|
:'''Reinhard Schmidt'''

----

:'''Tätigkeit:''' Lehrer

:'''Schule:''' [[Hollenberg-Gymnasium Waldbröl]]

:'''Bundesland:''' Nordrhein-Westfalen

:'''Fächer:''' Mathematik, Philosophie

:'''Internet:''' 
::[http://www.hirnwindungen.de hirnwindungen.de] 
::[http://wunderland.hirnwindungen.de Das Wunderland der Geometrie] und 
::[http://www.matheschmidt.de matheschmidt.de]

:'''Arbeitsschwerpunkte:''' Mathematik-Olympiade, Zusammenarbeit von Schule und Hochschule, mathematik-digital.de

&nbsp;

{{Kasten blass|:"Mathe zählt, weil Mathematik das Werkzeug ist, mit dem man sich die Welt zu eigen macht."}} 
|}

== Arbeitsgruppen ==
*[[Benutzer:MatheSchmidt/Fachseminar|Fachseminar Mathematik Engelskirchen]]

== Links (Lernpfade) ==
Die folgende Linksammlung enthält Verweise auf fertige oder geplante Lernpfade:
*[[Mathematik-digital|Sammlung von Lernpfaden]]
*[[Benutzer:MatheSchmidt/Bremsweg|Ideen für einen Lernpfad "Bremsweg"]]
*[http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Einf%C3%BChrung_in_quadratische_Funktionen Einführung in quadratische Funktionen]
*[[Mathematik-digital/Figuren_im_Koordinatensystem|Das Koordinatensystem]]
*[[Benutzer:MatheSchmidt/Flächeninhalte und Funktionen|Flächeninhalte und Funktionen]]
*[[Benutzer:MatheSchmidt/Rechtecke|Rechtecke]]
*[[Benutzer:Matheprinz/Eigenschaften des Integrals|Eigenschaften des Integrals]]
*[[Benutzer:MatheSchmidt/Eigenschaften des Integrals|Eigenschaften des Integrals]]
*[[Benutzer:Matheprinz/Die Binomialverteilung|Die Binomialverteilung]]

== Links (Arbeiten im Wiki) ==
*[[Mathematik-digital/Startseite|mathe-digital-Startseite]]
*[[Hilfe:Textgestaltung]]
*[[ZUM-Wiki:Hilfe]]
*[http://wiki.zum.de/Hilfe:PDF Hochladen von Bildern, pdf- und ggb-Dateien]
*[[ZUM-Wiki:Vorlagen]]
*[[Hilfe:GeoGebra]]
*[[Formatierungen im Wiki]]
*[[Interaktive Übungen im ZUM-Wiki]]
*[http://www.mathe-online.at/puzzles.html Puzzle-Workshop - mathe online]
*[[Hilfe:Quiz-Script_Framework|Quiz-Hilfe-Seite]]

== Satz von Euler ==
Wenn <math>a</math> und <math>m</math> teilerfremde natürliche Zahlen sind, dann ist ohne jeden Zweifel
<math>a^{\varphi(m)}\equiv 1 \; \rm{mod} \; m</math>.

Beweis: {{versteckt|
'''Beweis.'''
Es gibt genau <math>\varphi(m)</math> zu <math>m</math> teilerfremde Zahlen, die kleiner als <math>m</math> sind.
Diese wollen wir mit <math>r_1,r_2,...,r_{\varphi(m)}</math> bezeichnen. Trivialerweise sind dann auch <math>ar_1,ar_2,...,ar_{\varphi(m)}</math> teilerfremd zu <math>m</math>; überdies sind die Zahlen <math>ar_1,ar_2,...,ar_{\varphi(m)}</math> paarweise inkongruent. Daher ist
<math>r_1\cdot r_2\cdot ...\cdot r_{\varphi(m)}\equiv ar_1\cdot ar_2\cdot ...\cdot ar_{\varphi(m)} \; \rm{mod} \; m</math>,
also <math>r_1\cdot r_2\cdot ...\cdot r_{\varphi(m)}\equiv a^{\varphi(m)}\cdot r_1\cdot r_2\cdot ...\cdot r_{\varphi(m)} \; \rm{mod} \; m</math>,
also <math>1\equiv a^{\varphi(m)}1 \; \rm{mod} \; m</math>, qed.  
}}

== Quiz ==

<quiz display="simple">

{ Ist die folgende Aussage wahr? }
+ <math>7^6 \equiv 1 \; \rm{mod} \; 9</math>
+ <math>23^{10} \equiv 1 \; \rm{mod} \; 11</math>
- <math>4^6 \equiv 1 \; \rm{mod} \; 8</math>

</quiz>


[[mvw:Benutzer:Reinhard Schmidt]]
[[Kategorie:Benutzer aus Engelskirchen|MatheSchmidt]]